Differenzieren mit konstanten parametern?

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6 Antworten

Hallo, am besten rechnest Du zunächst 4*(2t³-1) aus:

8t³-4

Das multiplizierst Du nun mit √(t ^5), was dasselbe ist wie t^(5/2).

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten addiert, also ist t³*t^(5/2) dasselbe wie 
t^(3+5/2)=t^(11/2)=t^5,5.

-4*t^(5/2) ist -4t^(5/2).

Also kannst Du den Term zu 8*t^5,5-4*t^2,5 zusammenfassen.

Nun leitest Du nach den bekannten Ableitungsregeln ab:

Summanden kannst Du einzeln differenzieren, Faktoren vor Variablen bleiben erhalten, der Exponent einer Variablen wird zum Faktor und um 1 reduziert zum Exponenten der Variablen: ax^n=an*x^(n-1)

Also: g'(t)=44t^4,5-10t^1.5

Herzliche Grüße,

Willy

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Leider ist nicht zu erkennen, ob es √(t) ^ 5 heißen soll oder √(t ^ 5)

Welches von den beiden Möglichkeiten ist es ?

Du hast leider nicht mit Klammern gearbeitet ;-((

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Kommentar von vaynsia
12.12.2015, 17:48

innerhalb der wurzel - t^5

1

4 * (2 * t ^ 3 - 1) √ (t ^ 5)

Aus (2 * t ^ 3 - 1) kannst du noch die 2 ausklammern, und erhältst -->

2 * (t ^ 3 - 1 / 2)

2 * 4 = 8

4 * (2 * t ^ 3 - 1) √ (t ^ 5) = 8 * (t ^ 3 - 1 / 2) * √ (t ^ 5)

Wegen der Faktorregel kannst du den Faktor 8 während dem Differenzieren ignorieren -->

(t ^ 3 - 1 / 2) * √ (t ^ 5) soll abgeleitet werden

√ (...) = (...) ^ (1 / 2)

√ (t ^ 5) = t ^ (5 / 2)

t ^ 3 * t ^ (5 / 2) = t ^ (3 + 5 / 2) = t ^ (6 / 2 + 5 / 2) = t ^ (11 / 2)

(t ^ 3 - 1 / 2) * √ (t ^ 5)  = t ^ (11 / 2) - (1 / 2) * t ^ (5 / 2)

t ^ (11 / 2) - (1 / 2) * t ^ (5 / 2) lässt sich jetzt bequem ableiten -->

( t ^ (11 / 2) - (1 / 2) * t ^ (5 / 2) ) ´ = (11 / 2) * t ^ ((11 / 2) - 1) - (5 / 2) * (1 / 2) * t ^ ((5 / 2) - 1)

Vereinfachen -->

(11 / 2) * t ^ ((11 / 2) - 1) - (5 / 2) * (1 / 2) * t ^ ((5 / 2) - 1)

(11 / 2) * t ^ ((11 / 2) - 2 / 2) - (5 / 4) * t ^ ((5 / 2) - 2 / 2)

(11 / 2) * t ^ (9 / 2) - (5 / 4) * t ^ (3 / 2)

Nun kommt noch der Faktor 8 hinzu, den wir aufgrund der Faktorregel bislang ignoriert hatten -->

8 * ((11 / 2) * t ^ (9 / 2) - (5 / 4) * t ^ (3 / 2))

(88 / 2) * t ^ (9 / 2) - (40 / 4) * t ^ (3 / 2)

44 * t ^ (9 / 2) - 10 * t ^ (3 / 2)

Das lässt sich wieder in Wurzelform bringen -->

44 * √( t ^ 9) - 10 * √ (t ^ 3)

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etwas wurzel und dann hoch 5 ist das gleiche wie hoch 2,5. Dann kommen Potenzgesetze zum Einsatz. Dabei werden die Exponenten addiert wenn die Basis gleich ist. Also deine 3 + 2,5 = 5,5 und beim anderen bleibt es bei 2,5. Dann musst nur noch die 4 ausmultiplizieren.

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vielen lieben dank, hab's jetzt verstanden.

ich bedanke mich nochmals herzlichst. auf euch ist immer verlass! :)

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