Frage von Miinkoknito, 44

Differenzierbarkeit und Stetigkeit von Funktionen berechnen, aber wie?

Hey, könnte mir jemand sagen wie ich bei diesen Funktionstermen die Stetigkeit und Differenzierbarkeit bestimme? f1(x) = 1/16 x3+13,5 f2(x)=ax2+13,5 Stetigkeit: lim f1(x) von f1(x) = lim f2(x)von f2(x) x-x0 x-x0 Differenzierbarkeit: lim f1 ‘ (x) von f1(x) = lim f2 ‘ (x) von f2(x) x-x0 x-x0

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PhotonX, 25

Für die Stetigkeit musst du einfach schauen, ob die Funktion irgendwelche unstetige Stellen hat, die können zum Beispiel an Rändern von Definitionsbereichen liegen, Beispiel:

f(x)=0 für x<0 und f(x)=1 für x>0

wäre unstetig bei x=0, also dort, wo die Definitionsbereiche aneinander kommen.

Unstetigkeiten können auch durch Polstellen auftreten, also Definitionslücken wie zum Beispiel bei f(x)=1/x an der Stelle x=0.

Für die Differenzierbarkeit musst du einfach schauen, ob die Ableitung der Funktion stetig ist. Also die Funktion ableiten und dann die gleiche Analyse wie bei der Funktion selbst mit der Ableitung machen.

Antwort
von Joochen, 11

Zu Fuß geht's so:

Du bildest den Grenzwert für h-->0 von (f(x+h) - f(x-h).  Wenn er Null ist, dann ist f(x) an der Stelle x stetig.  Entsprechend machst Du es für f'(x) betreffend Differenzierbarkeit.

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