Frage von Ruby1234, 46

Differentialrechnung! Wendepunkte berechnen?

Hallo! Habe ein paar Probleme mit Mathe! Muss bei Aufgaben den Wendepunkt des Funktionsgraphen berechnen. Ich schreib hier jetzt mal was ich gerechnet habe und wo meine Probleme liegen. Aufgabe 1 f(x)=1/6x^3+1/2x^2+1 Zweite Ableitung ist bei mir f"(x)=x Und jetzt? Wie berechne ich den Wendepunkt? Aufgabe 2 f(x)=1/4x^4-3x^2 f"(x)=3x^2-6 Da verstehe ich nicht wie ich mit dem x hoch zwei rechne? Pq Formel? Ich hoffe mir kann hier einer weiter helfen, bin schon seit 5 Jahren aus der Schule und hole jetzt mein Abi nach und ich merke einfach das ich doch schon viel vergessen habe

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 20

Wenn ich das richtig sehe, ist bei der Aufgabe 1 die zweite Ableitung

f ''(x) = x + 1

Aber egal; das, was da herauskommt, setzt du gleich Null, hier also

x + 1 = 0
      x = -1

Damit hast du nur den x-Wert. Wie schon bei den Extremwerten ist das x noch in f(x) einzusetzen, dann ergibt sich y.

y = 4/3 = 1,333...

Damit ist der Wendepunkt W (-1|1,3)
Genauer bekommst du eine Zeichnung nicht hin.

Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt.
Aber wenn du es nachvollziehst, müsstest du das ja merken.

Kommentar von Volens ,

In der 2. Aufgabe ist f ''(x) = 3x² - 6

Wäre da noch ein Term mit x, müsstest du tatsächlich auf "Mitternacht" oder "p,q" hinaus. Hier aber ist es einfacher:

3x² - 6 = 0     | +6
  x²      = 6     | /3
     x    = 2     | √
     x    =  ±√2
     x₁   =  √2
     x₂   = -√2


y wie oben. Sind diesmal zwei.
Wurzeln mit dem Taschenrechner feststellen!

Gut, dass du es nochmal abgeschrieben hast. Ich lege mich beim Antworten ungern auf die Seite,

Kommentar von Ruby1234 ,

Hey, danke schonmal für deine schnelle Antwort! Bei Aufgabe 2 muss ich nochmal nachfragen... Muss ich die Wurzel aus 2 dann noch ziehen? Also 1,41?

Kommentar von Volens ,

Wenn du bei der Funktionsdiskussion auch eine Zeichung machen musst, kannst du Wurzeln nur ausgerechnet hinzeichnen.

Wenn nur gerechnet wird, lässt man das Wurzelzeichen auch schon mal stehen. Das ergibt sich meist aus der Aufgabenstellung.
Wenn du damit weiterrechnen willst, brauchst du beides:

1,41 ist zur Ermittlung eines y-Werts eigentlich schon wieder zu ungenau. Am besten in allen Aufgaben immer erst zum Schluss zu Dezimalen übergehen und runden.

Bilde mal mit dem Taschenrechner die Quadrate von √2 und von 1,41.

Antwort
von Tannibi, 24

Aufgabe 1: Die zweite Ableitung muss 0 sein, ausgerechnet hast du sie
schon richtig, also ist der Wendepunkt bei x = 0.

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