Differentialquotient = Änderungsfaktor?

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4 Antworten

Nein, f(b)/f(a) - falls er denn überhaupt definiert sein sollte, dafür darf f(a) nicht Null sein - ist nicht der Differenzenquotient, sondern der Quotient zweier Funktionswerte. Man kann ihn als Änderungsfaktor der Funktion zwischen a und b bezeichnen, wenn man will, was insbesondere z. B. bei Exponentialfunktionen Sinn ergibt.
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Der Differenzenquotient heißt auch Sekantensteigung, weil er die Steigung einer Geraden beschreibt, die den Funktionsgraphen in (a; f(a)) und (b; f(b)) schneidet. Die Differenzen sind dabei f(b)–f(a) und b–a=: h.
Zum Differentialquotienten wird dieser Differenzenquotient durch den Grenzübergang b → a bzw. h → 0. Wohlbemerkt, h ist nicht 0.
Der Grenzwert existiert erst dann, wenn der linksseitige Grenzwert, also mit h<0, und der rechtsseitige, also mit h>0, beide existieren und übereinstimmen.
Ist das der Fall, so heißt diese Limes auch Ableitung von f(x) in x=a und wird mit f'(a) bezeichnet.

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googel mal Differentialquotient; deine Version stimmt auf jeden Fall nicht.

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Ich kenne den Differenzialquotienten unter der Bezeichnung dx/dy und als Grenzwertbildung gegen Null, um am Graphen einer mathematischen Funktion die Steigung der Tangente in einem Punkt (1. Ableitung einer Funktion) zu bestimmen.

Ist die Steigung = 0, dann hat die Funktion eine Extremstelle z.B. Minimum oder Maximum.

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Was du als Änderungsfaktor bezeichnest, interpretiere ich mal graphisch als "Steigung". Und jo, das ist der "Differenzenquotient" der bei "infinitesimalem" (also "unendlich kleinem" x-Unterschied) zum "Differentialquotienten" wird.

Also die Ableitung der Funktion. Oder der Tangens des Steigungswinkels.

Alles dasselbe.

Liebe Grüße,

Tanja

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