Frage von PanoramaB, 57

Differentialgleichung - Differential im Nenner?

Hallo liebe Community Ich hab Grad ne frage zu DGLn Ich Sitz Grad an so einer - nicht allzu schweren - differentialgleichung. Wir haben die bereits mit unserem Tutor gemacht und ich hab eine Frage. Das was da in klammern neben dem durchgestrichen steht ist der Weg den ich gegangen bin. Was unser tutor gemacht hat, ist einfach das reziproke zu bilden. Aber dann sind doch meine Differentiale dx und dy jeweils im nenner? Darf ich dann ganz munter normal weiter differenzieren?

PS: unser Tutor ist auch nicht gerade DAS mathegenie. ;)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PhotonX, 35

Nein, DU hast das Reziproke gebildet. ;) Ursprünglich stand dx links im Nenner, sin(x) rechts im Zähler. Also bringe dx auf die rechte Seite - dabei wechselt es vom Nenner in den Zähler und du bekommst sin(x)dx. Genauso mit dem y-abhängigen Teil.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 27

Die Einführung der Schreibweise dy/dx diente (auch) dazu, Ableitungen (insbesondere die Kettenregel) wie Multiplikation rechenbar zu machen. Das schließt die Bildung von Kehrwerten ein, dann aber sinnvoll bitte, d.h. beispielsweise auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens stürzen.

Bei Substitution musst du ja sogar ein dx in ein du umwandeln (oder was immer du als Substitutionsgröße gewählt hast). Das geht auch wie Multiplikation und Division.

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