Frage von Schlaufuchs1999, 22

Diese Umkehrfunktion bilden?

Allgemein weiß ich wie das funktioniert aber bei dieser Funktion komme ich nicht weiter

f(x)=y= 1/(2x) + 1/2

Weiß einer die Lösung mit Lösungsweg? Vielen Dank schon mal

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PeterKremsner, 12

y = 1/(2x)+1/2

y - 1/2 = 1/(2x)

2x*(y-1/2) = 1

x = 1/(2y-1)

=>

f^-1(x) = y = 1/(2x-1)

Test:

f^-1(f(x)) = 1/(2*(1/(2x)+1/2)-1) = 1/(1/x+1-1) = 1/(1/x) = x

Damit haben wir gezeigt dass f^-1(f(x)) = x ist für alle x ungleich 0 (diese Einschränkung des Definitionsbereichs gilt auch bei f(x)) und wir haben somit eine Umkehrfunktion gefunden.

Kommentar von Schlaufuchs1999 ,

Oh man da hätte ich auch echt selbst drauf kommen können  .. hab es mal wieder unnötig kompliziert gemacht 

Danke

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 16

|-1/2
|^(-1)
|:2

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