Frage von Lomexo, 28

Dies ist lediglich eine Übung und keine Hausaufgabe. Kann mir jemand erklären, wie ich in diesem Fall die Unbekannte "n" raus bekomme?

Die Gleichung lautet: 100.000=6001°{(1,06^n-1):(1,06^n°0,06)}

Antwort
von karinili, 28

Ich nehmen mal an die gesetzten Grad zeichen ° sind als Multiplikationspunkte gedacht und der Punkt ist ein Tausenderpunkt?

Du hast hier im Prinzip eine Gleichung mit einer unbekannten Potenz, die du über den Logarithmus lösen kannst.

100.000=6001*{(1,06^n-1):(1,06^n*0,06)}

Zuerst würde ich die rechte Seite vereinfachen, da man Potenzen mit gleicher Basis zusammenfassen kann. Da sie in einer Division sind, kannst du sie voneinander abziehen (Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert) ;)

100.000 = 6001 * 1,06^(n-1 - n*0,06)

Danach würde ich die 6001 auf die andere Seite bringen. Also dividieren.

100.000/6001 = 1,06^(n-1 - n*0,06)

Jetzt kannst du die Potenzen in eine Multiplikation bringen, indem du den Logarithmus anwendest.

lg (100.000/6001) = (n-1 - n*0,06) * lg (1,06)

Dividiert durch lg (1,06)  und weiter vereinfachen :
lg (100.000/6001) / lg (1,06) = n - 1 - n*0,06

lg (100.000/6001) / lg (1,06) + 1 = n - n*0,06

lg (100.000/6001) / lg (1,06) + 1 = - 0.94* n

(lg (100.000/6001) / lg (1,06) + 1) / -0.94 = n

Hoffe das hilft dir. Ich hatte leider zum Durchtippen gerade keinen Taschenrechner zur Hand^^°

Kommentar von Lomexo ,

Vielen Dank für die Mühe. Ich verstehe nur nicht wie du von n-n*0,06 auf -0.94*n kommst?

Kommentar von karinili ,

Naja, n-n*0,06 ist ja nichts ansers wie n*1 - n *0.06, jetz kannst du n herausheben wodurch du auf n* (1-0,06) kommen würdest, was ja (ausgerechnet) n * -0,94 ergeben würde. Sorry, wenn ich das zu schnell gemacht habe^^°

Kommentar von Lomexo ,

Aber das Vorzeichen muss doch positiv sein? Also 0,94n. Wenn ich es alles so ausrechne, kommt aber leider das falsche Ergebnis raus, das muss nämlich gerundet 149 ergeben.

Kommentar von karinili ,

Sorry, ja mein Fehler. Wie auch immer ich auf dieses Vorzeichen gekommen bin.

Kommentar von Lomexo ,

Weißt du wo der Rechenfehler liegt? Ich komme nämlich nicht drauf. Am Ende kommt nämlich 52,43 statt 149,3 raus.

Antwort
von melisanna, 24

Hallo Lomexo;

wenn es eine Übung ist und ich gerade auch nciht so viel Zeit habe, kann ich dir ein Paar Tipps geben.

ALso;

als 1.

mal aufräumen; wie durch 6001 teilen (kennst du wahrscheinlich)

21,06^n-1 ist gelich 1,06^n * 1,06^-1 also 1,06^n/1,06

so arebeitest du am besten ran, bis nur nur die potenzen miteinander zu verrechnen sind;

das macht dann aber bitte ein anderer Kniffelliebhaber, falls du nciht vorher drauf kmmst ;)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community