Frage von abifragen2016, 18

Die Winkelgeschwindigkeit berechnen?

1.Ein Auto ist 2m breit und fährt im Kreis. Der Kreis hat einen Durchmesser von 10m. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich ein Außenrad. Das Außenrad hat einen Durchmesser von 40 cm und das Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 36km/h.

  1. Das Auto dreht sich 10 mal um den Kreis. Um wie viel Meter hat das Außenrad eine größere Strecke zurückgelegt, als das Innenrad.

Danke im Voraus

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 7

Vermutlich bezieht sich der Kreis, in dem das Auto fährt, auf den Mittelpunkt der (betrachteten) Achse. Das innere und das äußere Rad befinden sich also in 4 bzw. 6 m Entfernung vom Kreismittelpunkt.

Das Auto fährt mit 36 km/h, d. h. die Geschwindigkeit des Achsmittelpunkts ist 36 km/h. Die Geschwindigkeit des äußeren Rades ist 6/5 mal so groß. (Die des inneren 4/5)

Man kann natürlich mit den 36 km/h weiterrechnen, hat dann aber viel mit Einheitenumrechnungen zu tun. Einfacher ist es, alle Größen auf SI-Einheiten umzurechnen.

36 km/h = 36 (1000 m) / (3600 s) = 10 m/s

Winkelgeschwindigkeit wird in Radiant/s angegeben. Gleichbedeutend ist: Umfangsgeschwindigkeit / Radius.

Radius = 1/2  Durchmesser

Zur eingerückten Aufgabe:

Radius des inneren Kreises =4 m

Radius des äußeren Kreises = 6 m

Umfang = 2 π Radius

Anzahl Umläufe = 10

Daraus lassen sich die gesuchten Größen berechnen.

Kommentar von abifragen2016 ,

ich habe Problem mit der Formel. Ist die Formel für die Winkelgeschwindigkeit nicht Winkel durch Zeit? Ich weiß grad nicht wo ich die ganzen Zahlen einsetzen muss.

Kommentar von abifragen2016 ,

und wie kommt man auf die 6/5 und 4/5?

Danke :)

Kommentar von PWolff ,

Mittlerer Radius: r_mittel = 5 m

Abstand der Räder von der Mitte: je 1 m

Äußere Räder laufen auf einem Kreis mit Radius r_außen = r_mittel + 1 m

Innere Räder laufen auf einem Kreis mit Radius r_innen = r_mittel - 1 m

Umfang des mittleren Kreises: 2 π r_mittel

Umfang des äußeren Kreises: 2 π r_außen

Umfang des inneren Kreises: 2 π r_innen

In derselben Zeit, in der das Auto (z. B. lt. km-Zähler) 2 π r_mittel zurücklegt, legt das äußere Rad 2  π r_außen zurück und das innere 2 π r_innen.

Damit:

Geschwindigkeit des äußeren Rades / Geschwindigkeit des Autos = (2 π r_außen) / (2 π r_mittel) = (2 π * 6 m) / (2 π * 5 m) = 6/5

Geschwindigkeit des inneren Rades / Geschwindigkeit des Autos = (2 π r_innen) / (2 π r_mittel) = (2 π * 4 m) / (2 π * 5 m) = 4/5

-----

Winkelgeschwindigkeit eines Rades:

Das Rad legt bei einer Umdrehung seinen Umfang U_Rad = 2 π r_Rad an Strecke zurück. Dafür braucht es die Zeit t_Umdrehung = U_Rad / v_Rad

Eine Umdrehung ist ein Winkel von 360° = 2 π rad (Radiant).

Winkelgeschwindigkeit ω ist Winkel pro Zeit (da hast du völlig recht), also

ω_Rad = Vollkreis / t_Umdrehung

  = 360° / (U_Rad / v_Rad)  = 360° / U_Rad * v_Rad

  = 2 π / (2 π r_Rad / v_Rad) = v_Rad / r_Rad

Antwort
von Viktor1, 14

Das hat mit Winkelgeschwindigkeit nichts zu tun und auch nicht mit der Geschwindigkeit des PKW oder dem Raddurchmesser .
Ist deine Frage so exakt gestellt ?
Überlege selbst, wie groß der Unterschied der Radien der Kreise sind, welche Innen- bzw. Außenrad im Kreis haben. Kreisumfang kannst du berechnen - oder auch nicht. Wenn nicht, dann vergiß es.
Die Autobreite ist hier wohl auch nicht gemeint, sondern die Spurweite.
Alles hier ziemlich schlampig präsentiert - keiner will antworten.
Gib dir mal mehr Mühe bei deinen Fragen.

Kommentar von abifragen2016 ,

die Frage habe ich so von meinem Lehrer bekommen. Das einzige, was ich falsch geschrieben habe ist die 1. beim zweiten Teil da kommt eigentlich ne 2.

Kommentar von Viktor1 ,
die Frage habe ich so von meinem Lehrer bekommen

gut, du kannst dafür nichts und in soweit nehme ich meine kritische Einlassung zurück.
Unter 1) ist sowohl die Aufgabenstellung gegeben als auch die erste Frage "eingebaut" , das hat mich verwirrt.
Es wird wohl die Winkelgeschwindigkeit der Raddrehung selbst und nicht des Winkellaufes Laufes des Rades auf dem Kreis erfragt - dies konnte man übersehen oder mißverstehen - von mir

Die Geschwindigkeit des PKW von 36k/m (10m/s) wird für die Achse des Fahrzeuges angenommen - oder  ?
Nehmen wir das an dann sind die Radien des Kreises
für den PKW          5,0m, mit vP= 10m/s
für das Außenrad   6,0m, mit vA= 12m/s
für das Innenrad     4,0m, mit vI= 8m/s
Die Geschwindigkeiten müssen ja proportional der Radien sein !
Alles klar.
Daraus kannst du aber jetzt die Umdrehung des Außenrades je s
errechnen - oder ?
Winkelgeschwindigkeit kennst du ?
https://de.wikipedia.org/wiki/Winkelgeschwindigkeit
Ein Vollkreis hat den Winkel von 360 Grad , es wird aber i.R mit 2*pi gerechnet.
die Lösung der Frage 2) ergibt sich genau aus der Differenz des Umfangs zweier Kreise von   rA=6m und rI=4m, und das mal 10.

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