Frage von lalalala1999, 19

die punkte a(1/1/1/) b(5/3/0)c(-2/5/0) und d(2/7/-1) liegen in einer ebene und bilden die grundfläche einer Pyramiede mit der spitze S(3/3/5)?

Bestimmen sie die gleichungen für die geraden auf denen jeweils die mitten m1,m2....der grundkanten und die spitze s liegen.

Antwort
von Australia23, 8

Um eine solche Geradengleichung aufstellen zu können musst du zuerst die Mitten bestimmen und danach die Gerade durch diese Mitten und die Spitze legen.

Die Mitte der Strecke AB kann z.B. so berechnet werden:
0M=0A+1/2*(0B-0A), 0A = Ortsvektor von A etc.

Das kannst du auch gut geometrisch erkennen: zuerst gest du die Strecke vom Ursprung bis A, dazu die Hälfte der Strecke zwischen A und B, also hast du zusammen die Strecke vom Ursprung zum Mittelpunkt von A und B.

Eine Gerade durch zwei Punkte (in deiner Aufgabe also jeweils der MIttelpunkt einer Kante und die Spitze) kannst du folgerndermassen legen:
g = P1 + t*(P2-P1) -> Parameterdarstellung einer Geraden

Geometrisch: P2-P1 entspricht dem Richtungsvektor, er zeigt also in die Richtung der Gerade. P1 nimmst du als Ausgangspunkt der Gerade. Also hast du mit der Gleichung "Ausgangspunkt + beliebigeVariable * Richtungsvektor" alle Punkten einer Gerade durch die zwei Ausgangspunkte abgedeckt.

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