Frage von ben2107, 36

Die Nullstellen berechnen Mathe arbeit morgen?

Ich schreibe morgen eine Arbeit und habe Probleme die Nullstellen der Funktion

f(x) = 0,5x hoch 4 - 2x hoch 2 

auszurechnen..

Könnte mir jemand helfen und das mit Lösungsweg ausrechnen? 

Danke

Antwort
von Takecaree, 11

Entweder graphisch ..also mit Koordinatensystem etc.
Oder was ich vorziehe mit der pq-Formel oder manche haben auch die abc-Formel gelernt ...
Ich kann nur dir pq-Formel empfehlen hatte zwar diese abc-Formel noch nie , aber wenn du die Term Umformung beherrscht ist es sehr einfach !

Expertenantwort
von goali356, Community-Experte für Schule, 10

Du setzt f(x) =0 und formst nach x um. Bei Linearen Funktionen ist es einfach.

z.B.

f(x)=2x+3

Ansatz: f(x) =0

0 = 2x+3     -3

-3=2x           :2

-1,5=x

Also ist -1,5 die Nullstelle.

Bei quadratischen oder ganzrationalen Funktionen musst du es oft mit der PQ Formel machen.

Beispiel: f(x)=2x² +2x+1

Hier musst du erst normieren, damit x² alleine da steht. Also teilst du durch 2. Dann steht da:

f(x)=x²+1x+0,5

Ansatz: f(x) = 0

Also setzt du für f(x) wieder 0 ein.

0= x²+1x+0,5

In die pq Formel setzt du für p immer die Zahl vor dem x ein. Also ist p hier = 1. Für q setzt du immer die Zahl ohne x ein. Also hier 0,5.

Jetzt kannst du es mithilfe der pq Formel berechnen.


Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 7

gegeben : Eine Funktion y=f(x) vielleicht eine Gerade y=f(x)=m * x + b

1. Schritt f(x) Null setzen also 0 = m * x + b

2. Schritt : nach x umstellen,um die Nullstelle zu ermitteln

Beispiel : f(x)= 2 * x + 10 null gesetzt 0=2 *x + 10 nach x umgestellt

x= - 10/2= - 5 

Probe : f(x)= 2 * (- 5)+10 =0 Ergebnis stimmt

quadratische Funktion y=f(x)= a2 * x^2 * a1 * x +ao

Null gesetzt ergibt 0=a2 * x^2 + a1 *x +ao 

Diese Nullstellen können nur mit der p-q-Formel gelöst werden.Eine Umstellung nach x ,wie bei der Funktion f(x)=m *+b ist hier nicht möglich.

TIPP : Besorge dir ein Mathe-Formelbuch privat aus einen Buchladen,wie den "Kuchling".Da stehen alle Formeln für deine Aufgaben drin.Diese brauchst du nur noch korrekt anwenden.

Ausserdem besorge dir noch einen "Graphikrechner".Mit solch ein Ding,rechnest du 10 Aufgaben und mehr und die verrechnen sich nie.Du sieht so immer sofort den Kurvenverlauf,Nullstellen und Extrema. 

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

Aus den Mathe-Formelbuch "Gemischtquadratische Gleichung"

0=x^2 +p *x mit q=0 Nullstellen bei x1=0 und x2= - p

0=0,5 * x^4 - 2 *x^2 ersetze x^2=z (Substitution)

0=0,5 * z^2 - 2 * z dividiert durch 0,5

0= z^2 - 4 * z nullstellen bei z1=0 und z2= - p=- (-4)=4

z1=0 ergibt x= Wurzel 0=0

z2=4 ergibt x1.2= +/- Wurzel(4)= 2 also x1= 2 und x2= -2

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