Frage von benny2102, 45

Die natürliche Zahl m besitzt 99 Ziffern,alles Neunen.Wie groß ist die Summe aller Ziffern von m^2?

Ich bin mit dieser Aufgabe an verzweifeln und brauche dringend Hilfe

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 8

Ich hab's mal universell mit dem Iterationsrechner berechnet:

Quersumme von (10^99-1)²

große Zahlen würden bei Variablentyp double ungenau, also mit bigc - Funktion:

http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm##@Na=bigc(4,bigc(1,bigc(4,'10','99'),'1'),'2');@Nb=QuerSum(a);@Ni%3E0@N0@N0@N#

siehe Bild mit ergebnis in Variable b

Kommentar von hypergerd ,

Einige Lehrer wollen bestimmt die 2. binomische Formel hören:

(10^99-1)²

(a-b)²=a²-2a*b+b²
(10^99)²-2*10^99+1
=10^198-2e99+1

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Also m = 10^100 - 1.

m² hat dann 99+99 = 198 Ziffern.

Guck dir mal das Schema an, wenn man Zahlen, die aus Neunen bestehen, quadriert:

9² = 81
99² = 9801
999² = 998.001
9999² = 99.980.001
99999² = 9.999.800.001

n ist die Ziffernanzahl der Neunerzahl.

Du hast also immer zuerst n-1 Neunen, dann eine Acht und dann n-1 Nullen und dann eine Eins.

Also sieht 999...999² so aus:

98 Neunen, eine Acht 98 Nullen, eine Eins.

Die Quersumme: 98*9 + 8 + 98*0 + 1 = 891

LG Willibergi

Kommentar von hypergerd ,

Ergebnis stimmt, aber 1. Zeile stimmt nicht:

m = 10^99-1

2 mal die Ziffer 9 sind 100-1 =  10^2 -1 

3 mal die Ziffer 9 sind 1000-1 = 10³ -1 

usw.

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