Frage von lenaeinicke, 61

Die Extremstellen rufen...?

Hallo Zusammen,

am Montag schreiben wir bereits die nächste Mathe Klassenarbeit.
Hierzu gehe ich gerade all benötigte Aufgaben durch, d.h ich übe sie nochmals.

Nun fällt mir aber auf, dass ich bei dieser Aufgabe Nr. 10d (im Bild angehängt) nicht weiter komme. (Die restlichen drei scheinen mir mittlerweile klar)

Könnt Ihr mir vielleicht weiterhelfen? Für jegliche Berechnungen (mit Rechenweg!) wäre ich euch sehr dankbar, damit ich das Ganze auch nachvollziehen kann.

Viele Grüße und noch einen schönen sonnigen Tag. :-)

Antwort
von Kesselwagen, 11

Hallo :)

Bei Aufgabe 10d) liegt eine Funktion (Polynom) 4. Grades vor

  • f(x) = 1/8 x^4 + 1/2 x^3 - x^2 - 3

Die Ableitung f'(x) lautet also dann (einfach nach Potenzregel)

  • f'(x) = 1/2 x^3 + 3/2 x^2 - 2x

Um hiervon die Nullstellen zu berechnen kannst Du x einmal ausklammern, so dass Du

  • f'(x) = x * (1/2 x^2 + 3/2 x - 2)

erhältst. Du kannst ablesen, dass die eine mögliche Extremstelle bei 

  • xE1 = 0 

liegt; die restlichen zwei kannst Du mithilfe der pq-Formel ermitteln (einfache quadratische Gleichung):

  • xE2 = 1
  • xE3 = -4

Kannst Du soweit nachvollziehen? Viel Erfolg bei der Klausur.

---

LG. Kesselwagen

Antwort
von PhotonX, 32

Nun, der Anfang ist wie auch schon bei den anderen Teilaufgaben. Dann ist wahrscheinlich das Problem, an dem du hängen geblieben bist, dass die zu lösende Gleichung für x eine Gleichung dritten Grades ist. Das ist aber ok, klammere einfach ein x aus, dann ist entweder x=0 oder die verbleibende Klammer ist Null, was dir nun eine quadratische Gleichung für x gibt.

Kommentar von lenaeinicke ,

Danke für Deine Mühe. Kannst du mir vielleicht schriftlich den Rechenweg notieren? Ich bin leider immer noch ahnungslos.. Liebe Grüße

Kommentar von PhotonX ,

Sorry für die späte Antwort, mittlerweile hat es Kesselwagen ja vorgerechnet.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Das ist eine einfache kurvendiskussion

y=f(x)=1/8 *x^4 +1/2*x^3-x^2- 3 Nullstellen x1=- 5,5738 x2=2,14767

abgeleitet y´=4/8 *x^3 +3/2 *x^2 - 2*x Nullstellen x1=- 4 x2=0 x3=1

y´´=12/8 *x^2 +6/2 *x - 2 Nullstellen x1=- 2,5275...x2=0,5275...

y´´´=24/8 *x +6/2 Nullstelle bei x=1

Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)< 0

Bedingung Minimum f´(x)= und f´´(x)> 0

Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich null

Maximum bei xmax=0

Minimum bei x=- 4 ymin=- 19

Wendepunkt bei x1=- 2,527 x2=0,5275

TIPP : Besorge dir privat einen Graphikrechner (Casio),dann hast du solche Probleme nicht.

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