Frage von Juliene, 81

Die Aufgabe lautet:Gib den Term einer Funktion an, die durch den Punkt P(2/-3) geht und an der Stelle x=2 nicht differenrierbar ist. wie komme ich auf den Term?

Mathe Differnzierbarkeit

Antwort
von ProfFrink, 27

Es muss eine Funktion sein, die für das Argument 2 den Wert -3 liefert. Nicht differenzierbar heisst, dass der Funktionsverlauf in der Umgebung des Wertes 2 entweder eine unendliche Steigung hat oder einen Knick hat. Gute Kandidaten sind die Betragsfunktion (Knick), die Wurzelfunktion(unendliche Steigung im Nullpunkt) oder die Logarithmusfunktion (unendliche Steigung im Nullpunkt).

Den Rest musst Du selbst machen, wenn Du die Techniken kennst mit der man die Lage eines Funktionsgraphen im Koordinatensystem verschiebt.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 28

Hallo,

f(x)=|2-x|-3 weist an der Stelle (2|-3) einen Knick auf und ist dort folglich nicht differenzierbar. Ab x>2 ändert sich die Funktion zu f(x)=x-2-3=x-5

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Juliene ,

Dankeschön.:) sehr lieb von dir. Iwie stande ich aufm Schlauch und war schon kurz vor dem Verzweifeln, weil ich die Aufgabe morgen vorstellen muss

Liebe Grüße

Juliene

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 32

Ich denke mal, Ihr habt im Unterricht grad eine Funktion kennengelernt, die an einer Stelle nicht differenzierbar ist? Falls ja, sag doch mal, welche.

Kommentar von Juliene ,

die Betragsfunktion

Kommentar von KDWalther ,

genau auf die hatte ich getippt.

Und nun heißt es, den Funktionsterm |x| Stück für Stück so zu veränern, dass die Bedingungen erfüllt sind.

1. Die Funktion soll nicht differenzierbar bei x = 2 sein. Dazu musst Du dafür sorgen, dass die nicht-differenzierbar-Stelle nicht bei x=0 liegt (bei Original-Betrag), sondern bei x=2.     . . .

Kommentar von Juliene ,

Also 

f(x)=|2-x|-3
???

Kommentar von KDWalther ,

Von willy abgeschrieben oder selbst drauf gekommen? :-))

Auf jeden Fall richtig!

Es gibt übrigens unendlich viele solcher Funktionen, nur düfte das die einfachste sein und diejenige, auf die Ihr kommen solltet.

Kommentar von KDWalther ,

Idee zur Lösung: In den Betragsstrichen muss null herauskommen, wenn Du für x die Zahl 2 einsetzt. Das gilt für den Term x-2 (wie bei Nullstellen von anderen Funktionen).

Und dann musst Du noch dafür sorgen, dass der y-Wert eben nicht null ist, sondern -3; also 3 subtrahieren vom Betragsterm.

Kommentar von Juliene ,

Nein ich bin dann auch selber drauf gekommen nach deiner vorherigen Antwort also vielen Dank :)

Kommentar von KDWalther ,

Du siehst: manchmal muss man nur konsequent mit dem arbeiten, was man so weiß/was gerade im Unterricht besprochen wurde.

Auch Mathematiker zaubern nicht (meistens :-)) )

Kommentar von DragonFireHD ,

Man weiss es nicht :P :D

Antwort
von DragonFireHD, 35

Erster Schritt:

Du musst schauen, was die Informationen bedeuten:

Was bedeutet deiner Meinung nach, dass x für den Wert 2 nicht differenzierbar ist?

Was hat das für Auswirkungen auf die Funktionsgleichung?

Kommentar von DragonFireHD ,

Bzw. Wie lautet der Definitionsbereich?

Kommentar von Juliene ,

naja an der stelle x=2 gibt es 2 Tangenten. eine linksseitige und eine rechtsseitige. es gibt also keine eindeutige tangente und die grenzwerte sind nicht gleich

Kommentar von Juliene ,

die aufgabe geht aber noch weiter also ich muss dann noch nachweise, dass sie an der Stelle x=2 nicht differenzierbar ist und mir ist klar wie ich das machen muss...aber iwie bin ich grad zu blöd um auf den Funktionsterm zu kommen. Deswegen wär es echt lieb wenn mir jemand helfen könnte

Kommentar von DragonFireHD ,

Sprich der Wert x=2 wird nie angenommen.

Kommentar von DragonFireHD ,

Die Grenzwerte sind nicht gleich?

Die müssten eigentlich beide 2 sein

Wenn du dich von links und rechts annäherst

Kommentar von Juliene ,

aber wenn die Funktion an der Stelle x=2 NICHT differenzierbar sind, dann sind die Werte doch nicht gleich wenn man sich von links und rechts annähert

Kommentar von DragonFireHD ,

Warte kurz

Kommentar von DragonFireHD ,

Beispiel:

f(x) = 2x geteilt durch (x-2)

Die Funktion nähert sich sowohl von links als auch von rechts asymptotisch an x=2 an

Vielleicht kann ich noch ein Bild einfügen :D

Kommentar von DragonFireHD ,

Oh, wenn ich mir die anderen Antworten ansehe habe ich glaube ich einen Denkfehler gemacht :O

Kommentar von Juliene ,

Kein problem war trotzdem sehr lieb von dir :)

ich glaube der Funktionsterm 

f(x)=|2-x|-3 müsste stimmen :)
 

Kommentar von KDWalther ,

Ich war auch erst auf eine Def.-Lücke raus - bis ich dann sah, dass f bei x=2 ja sehr wohl definiert ist :-)

Kommentar von DragonFireHD ,

Alles klar :-)

Kommentar von DragonFireHD ,

Das ist mir dann auch aufgefallen :D

Na ja, passiert ;-)

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