Frage von island92, 19

Die Ableitung von 3^(x*ln(x)) ist ja ln(3) * (x*ln(x)) * (lnx +1), aber müsste dies nicht lauten...?

laut FS ist f(x): a^x -> f´(x) = (ln a) * a^x

müsste es dann nicht ln(3) * 3^(xln(x)) heißen? anstatt ln(3) * (xln(x)) * (lnx +1)?

Woher kommt dieses (lnx +1) und warum?

Antwort
von FataMorgana2010, 9

Richtig ist, dass die Ableitung von 

(3^x)' = ln(3) * 3^x ist. 

Du hast aber als Exponenten nicht einfach x da stehen, sondern x * ln(x), d. h. du hast eine geschachtelte Funktion. Daher musst du die Kettenregel anwenden. Nach der Kettenregel musst du das Ergebnis mit der inneren Ableitung multiplizieren, das ist hier die Ableitung von x * ln(x), also

(3^(x ln(x))' =  ln(3) * 3^(x ln(x) * (x * ln(x)) '

Nach der Produktregel ist 

(x * ln(x)) ' = x' * ln (x) + x * ln(x)' = 1 * ln(x) + x * 1/x = ln(x) + 1. 

Also insgesamt 

(3^(x ln(x))' =  ln(3) * 3^(x ln(x) * (x * ln(x)) ' 

=  ln(3) * 3^(x ln(x)  * (ln(x) + 1). 

Antwort
von Chrsitian82, 6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5E(x*ln(x))

da kannst du alles sehen.. 
Und es dir auch step by step erklären lassen :)

Antwort
von Girschdien, 9

Hier muss die Kettenregel angewandt werden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel

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