Dezimalzahlen in Bruchzahlen umwandeln und kürzen..

Question

1

Dezimalzahlen in Bruchzahlen umwandeln und kürzen..

Frage von

RoccaT101RoccaT101 08.01.2012 - 14:44

Hallo ich habe ein Problem ich muss die Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln und kürzen: 0,3425

Dieses Bsp.: 3,427 (27 sind periodisch)

Mein Rechenvorgang: 1000x = 3427,27.27.. 10x = 34,27.27.. ----------------------------- 990x = 3393

                                     990                                     377
                                    ------ = (durch 9 gekürzt)  -----
                                   3393                                     110

Kann mir bitte wer das andere Beispiel erklären.

Danke

Mfg

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Answer 2 · 2012-01-08T15:31:59

1

Antwort von

FataMorgana2010FataMorgana2010 08.01.2012 - 15:31

Welcher Teil hinten ist denn periodisch?

0,Periode3425 = 3425/9999

0,3Periode425 = 3/10 + 425/9990

0,34Periode25 = 34/100 + 25/9900

0,342Periode5 = 342/1000 + 5/9000.

Und wenn gar nix periodisch ist:

0,3425 = 3425/10000

Addieren und kürzen bitte selbst - oder sagen, welcher Fall es nun ist, dann mach ich das gerne als Beispiel.

Answer 3 · 2012-01-08T15:31:59

1

Antwort von

FataMorgana2010FataMorgana2010 08.01.2012 - 15:31

Welcher Teil hinten ist denn periodisch?

0,Periode3425 = 3425/9999

0,3Periode425 = 3/10 + 425/9990

0,34Periode25 = 34/100 + 25/9900

0,342Periode5 = 342/1000 + 5/9000.

Und wenn gar nix periodisch ist:

0,3425 = 3425/10000

Addieren und kürzen bitte selbst - oder sagen, welcher Fall es nun ist, dann mach ich das gerne als Beispiel.

Answer 4 · 2012-01-08T14:51:39

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Antwort von

RoccaT101RoccaT101 08.01.2012 - 14:51

bei 0,3425 kommt bei mir raus 30825 / 9000 = (gekürzt durch 9) 3425 / 1000

Answer 5 · 2012-01-08T14:51:39

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Antwort von

RoccaT101RoccaT101 08.01.2012 - 14:51

bei 0,3425 kommt bei mir raus 30825 / 9000 = (gekürzt durch 9) 3425 / 1000

Answer 6 · 2012-01-08T14:49:16

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Antwort von

DonPaoloDonPaolo 08.01.2012 - 14:49

eine periodische Zahl kann man nicht in einen Bruch umwandeln. da immer wieder weitere stellen hinzukommen: 3,427 wären 3427/10000 // 3,4272 wären 34272/100000 usw.

Mit jeder Stelle käme ein anderer Bruch heraus.

Kommentar von

FataMorgana2010FataMorgana2010 08.01.2012 - 15:28

Mit Verlaub: das ist Unsinn. 1/3 ist zum Beispiel bekanntermaßen 0.Periode3, warum sollte man das nicht umwandeln können? Der Unterschied ist nur, dass man bei einer Periode eben nicht durch die 10er Potenzen teilt, sondern den periodischen Teil durch 99..999 (entsprechend der Länge der Periode). Und dann kommt das wunderbar hin:

0.periode3 = 3/9 = 1/3.

Bei gemischt periodischen Brüchen muss man das nur entsprechend verschieben.

Kommentar von

DonPaoloDonPaolo 08.01.2012 - 16:56

Aber es kommt eben nicht genau 100 heraus. Deswegen habe ich das so gesagt. Wir sind hier ja nicht in der Grundschulmathematik soweit mir bekannt ist.

Dennoch muss ich dir recht geben, dass man 1/3 in einen unendlichen Bruch umwandeln kann und zurück. Aber diese Unendlichkeit stört eben beim Umwandeln von Brüchen. Deswegen steht das auch konträr zueinander.

1/3 sollte 1/3 bleiben :) Ich wollte nur darauf aufmerksam machen.

Kommentar von

DonPaoloDonPaolo 08.01.2012 - 16:56

Aber es kommt eben nicht genau 100 heraus. Deswegen habe ich das so gesagt. Wir sind hier ja nicht in der Grundschulmathematik soweit mir bekannt ist.

Dennoch muss ich dir recht geben, dass man 1/3 in einen unendlichen Bruch umwandeln kann und zurück. Aber diese Unendlichkeit stört eben beim Umwandeln von Brüchen. Deswegen steht das auch konträr zueinander.

1/3 sollte 1/3 bleiben :) Ich wollte nur darauf aufmerksam machen.

Kommentar von

FataMorgana2010FataMorgana2010 09.01.2012 - 0:03

Nix da. 0,Periode3 ist genau 1/3 und nicht "annäherungsweise" 1/3. Sondern ganz, ganz genau. (genauso wie 0,Periode9 genau 1 ist). Die Umwandlung zwischen periodischen Dezimalzahlen und Brüchen ist eine ganz exakte Angelegenheit.

Das liegt an der mathematisch korrekten Definition einer periodischen Zahl. 0,Periode3 ist nicht irgendso ein Konstrukt, dass man nicht exakt angeben kann, weil ja immer noch eine Stelle hinzu kommt, sondern es ist der eindeutig bestimmte reelle GRENZWERT der Folge

0,3

0,33

0,333

0,3333 usw.

D. h. es kommt überhaupt nicht darauf an, ob irgendwann ein Folgenglied wirklich =1/3 ist (was offenbar nicht der Fall ist!!!), sondern ob diese Folge gegen 1/3 konvergiert.

Also 0,Periode3 = Grenzwert der obigen Folge, das ist die Definition der Periode, nicht mehr und nicht weniger. Und der Grenzwert ist 1/3. Und damit ist

1/3 = 0,Periode3

und zwar ganz exakt und ganz genau. Und das gleiche gilt für die Umwandlung andererer periodischer Dezimalzahlen auch - die sind auch ganz genau umzuwandeln und die Unendlichkeit stört dabei nicht im geringsten - höchstens in der Schulmathematik stolpern Leute da immer wieder drüber, weil der Periodenbegriff meistens nicht wirklich exakt eingeführt wird.

Kommentar von

ac1000ac1000 23.04.2012 - 11:15

@DonPaolo

eine periodische Zahl kann man nicht in einen Bruch umwandeln.

Selbstverständlich kann man das. Die Regel dafür lernt man normalerweise in der sechsten Klasse.

Answer 7 · 2012-01-08T14:49:16

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Antwort von

DonPaoloDonPaolo 08.01.2012 - 14:49

eine periodische Zahl kann man nicht in einen Bruch umwandeln. da immer wieder weitere stellen hinzukommen: 3,427 wären 3427/10000 // 3,4272 wären 34272/100000 usw.

Mit jeder Stelle käme ein anderer Bruch heraus.

Kommentar von

FataMorgana2010FataMorgana2010 08.01.2012 - 15:28

Mit Verlaub: das ist Unsinn. 1/3 ist zum Beispiel bekanntermaßen 0.Periode3, warum sollte man das nicht umwandeln können? Der Unterschied ist nur, dass man bei einer Periode eben nicht durch die 10er Potenzen teilt, sondern den periodischen Teil durch 99..999 (entsprechend der Länge der Periode). Und dann kommt das wunderbar hin:

0.periode3 = 3/9 = 1/3.

Bei gemischt periodischen Brüchen muss man das nur entsprechend verschieben.

Kommentar von

DonPaoloDonPaolo 08.01.2012 - 16:56

Aber es kommt eben nicht genau 100 heraus. Deswegen habe ich das so gesagt. Wir sind hier ja nicht in der Grundschulmathematik soweit mir bekannt ist.

Dennoch muss ich dir recht geben, dass man 1/3 in einen unendlichen Bruch umwandeln kann und zurück. Aber diese Unendlichkeit stört eben beim Umwandeln von Brüchen. Deswegen steht das auch konträr zueinander.

1/3 sollte 1/3 bleiben :) Ich wollte nur darauf aufmerksam machen.

Kommentar von

DonPaoloDonPaolo 08.01.2012 - 16:56

Aber es kommt eben nicht genau 100 heraus. Deswegen habe ich das so gesagt. Wir sind hier ja nicht in der Grundschulmathematik soweit mir bekannt ist.

Dennoch muss ich dir recht geben, dass man 1/3 in einen unendlichen Bruch umwandeln kann und zurück. Aber diese Unendlichkeit stört eben beim Umwandeln von Brüchen. Deswegen steht das auch konträr zueinander.

1/3 sollte 1/3 bleiben :) Ich wollte nur darauf aufmerksam machen.

Kommentar von

FataMorgana2010FataMorgana2010 09.01.2012 - 0:03

Nix da. 0,Periode3 ist genau 1/3 und nicht "annäherungsweise" 1/3. Sondern ganz, ganz genau. (genauso wie 0,Periode9 genau 1 ist). Die Umwandlung zwischen periodischen Dezimalzahlen und Brüchen ist eine ganz exakte Angelegenheit.

Das liegt an der mathematisch korrekten Definition einer periodischen Zahl. 0,Periode3 ist nicht irgendso ein Konstrukt, dass man nicht exakt angeben kann, weil ja immer noch eine Stelle hinzu kommt, sondern es ist der eindeutig bestimmte reelle GRENZWERT der Folge

0,3

0,33

0,333

0,3333 usw.

D. h. es kommt überhaupt nicht darauf an, ob irgendwann ein Folgenglied wirklich =1/3 ist (was offenbar nicht der Fall ist!!!), sondern ob diese Folge gegen 1/3 konvergiert.

Also 0,Periode3 = Grenzwert der obigen Folge, das ist die Definition der Periode, nicht mehr und nicht weniger. Und der Grenzwert ist 1/3. Und damit ist

1/3 = 0,Periode3

und zwar ganz exakt und ganz genau. Und das gleiche gilt für die Umwandlung andererer periodischer Dezimalzahlen auch - die sind auch ganz genau umzuwandeln und die Unendlichkeit stört dabei nicht im geringsten - höchstens in der Schulmathematik stolpern Leute da immer wieder drüber, weil der Periodenbegriff meistens nicht wirklich exakt eingeführt wird.

Kommentar von

ac1000ac1000 23.04.2012 - 11:15

@DonPaolo

eine periodische Zahl kann man nicht in einen Bruch umwandeln.

Selbstverständlich kann man das. Die Regel dafür lernt man normalerweise in der sechsten Klasse.

Answer 8 · 2012-01-08T14:45:24

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Antwort von

RoccaT101RoccaT101 08.01.2012 - 14:45

Lol.. was ist jetzt passiert mit den strichen hab alles genau gemacht oO

Answer 9 · 2012-01-08T14:45:24

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Antwort von

RoccaT101RoccaT101 08.01.2012 - 14:45

Lol.. was ist jetzt passiert mit den strichen hab alles genau gemacht oO

Dezimalzahlen in Bruchzahlen umwandeln und kürzen..

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