Frage von looolig1013, 111

Der Graph der Funktion ( f(4)=5 ) geht durch den Punkt (4|5). Wahr oder falsch und warum?

Hallo ihr lieben, ihr verstehe nicht wie man anhand einer Funktion erkennen kann diese euch einen gewissen Punkt verläuft, wenn es jemand versteht kann er mit dies bitte erklären 😫

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 42

Es ist grundsätzlich so:

Eine Funktion f verläuft durch einen Punkt P(x | y), wenn y = f(x).

Der Ausdruck f(4) = 5 ist jedoch mit Nichten eine Funktion, sondern lediglich eine Beschreibung, welcher y-Wert dem x-Wert 4 zugeordnet wird.

Mathematisch korrekt müsste die Frage also folgendermaßen aussehen:

Verläuft eine Funktion, für die gilt, dass f(4) = 5, durch den Punkt (4 | 5)?

Diese Frage kann ich dir nun auch beantworten:

Ja, das tut sie.

Herausfinden kannst du es folgendermaßen:

An der Stelle x = 4 lautet der dazugehörige y-Wert 5.

Also kann der Ausdruck f(4) = 5 auch sprachlich als "Die Funktion f verläuft durch den Punkt (4 | 5)." ausgedrückt werden.

Und damit wäre deine Frage beantwortet. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Australia23, 30

Eine Funktion y=f(x) teil jedem x eindeutig (!) ein y zu. Diese "x-y-Paare" definieren die Punkte des Graphen. Es gibt also jeweils nur ein passendes y für einen Punkt (x,y)=(*bestimmtes x*, y). 

Nehmen wir mal an die Funktion f ist: y=f(x)=x+1

Mit x=4: f(4)=4+1=5 -> P: (x,y)=(4,5)
Dieser Punkt liegt also auf dem Graphen, denn mit x=4 ist y=5.

Gegenbeispiel: Liegt (x,y)=(1,1) auf dem Graphen der Funktion f(x)=x+1?
Mit x=1: f(1)=2 -> 2 =/= 1
Bei x=1 ist y=2, der einzige mögliche Punkt mit x=1 ist also: (x,y)=(1,2). Somit liegt der Punkt (x,y)=(1,1) nicht auf dem Graphen.

Expertenantwort
von TechnikSpezi, Community-Experte für Computer, Schule, PC und Hardware, 58

Hallo!

Also erst einmal ist zumindest in meinen Augen f(4) = 5 nicht unbedingt eine wirkliche Funktion. Ich bin allerdings auch kein Mathematiker und kann das jetzt nicht garantieren.

Fakt ist, eine Funktion f(x) gibt hinter dem Gleich ganz ganz einfach und grob gesagt immer y an.

Sprich: f(x) = y

►►Beispiel:

Wir haben die Funktion der Normalparabel, also:

f(x) = x²

Nun wollen wir prüfen, ob der Graph durch den Punkt P(1|1) geht.

Dazu setzten wir die x-Koordinate vom Punkt P einfach in die Funktion ein. Die x-Koordinate ist wie dir bekannt sein dürfte die erste Zahl, also hier eine 1.

Jetzt setzten wir die 1 in die Funktion ein, wir berechnen also f(1):

f(1) = 1²

f(1) = 1 * 1

f(1) = 1

Was heißt das jetzt?

Erinnere dich zurück an f(x) = y!

Das heißt also, an der x-Koordinate 1 ist der Graph bei y-Koordinate 1.

►Sprich: Der Graph der Normalparabel geht tatsächlich auch durch den Punkt P(1|1). Siehst du auf dem Bild auch nocheinmal gut! :)

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►Das heißt für deine Frage, wenn f(4) = 5 dort steht, dass der Graph auch durch den Punkt P(4|5) gehen muss.

Denn wenn du 4 in die Funktion einsetzt und 5 (rechts) raus kommt, dann ist das ja die entsprechende y-Koordinate dazu.

Du solltest wissen, dass eine Funktion immer eine Zuordnung ist.


►►Beispiel:

Stelle dir ein Koordinatensystem vor. Die x-Achse ist die Zeit, die y-Achse gibt den Wasserstand eines Wasserturms an.

Eine beliebige Funktion gibt jetzt einen Graphen durch das ganze Koordinatensystem an.

Zu jedem Zeitpunkt (x-Koordinate) auf der x-Achse ist auf der y-Achse immer ein Wert zugeordnet. Wenn also um 5 Uhr (x=5) der Wasserstand bei 50l ist, dann ist f(5) = 50!

Jeder x-Koordinate auf dem Graphen ist eine y-Koordinate zugeordnet!

Sind deine Fragen damit alle beantwortet? Wenn nicht, ich helfe gerne noch weiter! :)
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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Kommentar von looolig1013 ,

Omg Danke , also wäre bei der Schreibweise z.B. F(3)=8 ein Punkt auf jeden Fall (3|8) oder? 😍 also ich hätte da noch ein paar fragen um ehrlich zu sein 😅 wenn du gerade Zeit hast würde ich sie dir gerne stellen

Kommentar von TechnikSpezi ,

Also wäre bei der Schreibweise z.B. F(3)=8 ein Punkt auf jeden Fall (3|8) oder?

Korrekt! :)

Wie gesagt, merke dir einfach:

f(x)  = y!

Wenn du jetzt also x in die Funktion einsetzt und alles ausrechnest, dann bekommst du rechts hinter dem Gleich immer die y-Koordinate raus, wo der Graph an der x-Koordinate ist.

Ich habe weiter unten in meiner Antwort nochmal etwas ergänzt, vielleicht hilft dir das auhc noch weiter zum verstehen! ;)

also ich hätte da noch ein paar fragen um ehrlich zu sein 😅 wenn du gerade Zeit hast würde ich sie dir gerne stellen

Ich bin verfügbar! ;)

Stelle neue Fragen und sage mir hier beschied, das geht am besten denke ich. Oder stelle sie hier drunter, wie du möchtest! ;)

Kommentar von looolig1013 ,

Danke 😍 ich glaube hier wäre es einfacher zu finden... Wir versuchen es einfach und wenn es für dich zu umständlich ist, werde ich die Fragen als fragen noch mal formulieren.

Also: Was bedeutet die Schreibweise f(4)=5 für eine Funktion f? Kreuze an wahr oder falsch.

1. an der Stelle 5 hat die Funktion den Wert 4... Wahr oder falsch und warum?

2. egal, was man einsetzt, es kommt immer 5 heraus... Wahr oder falsch und warum?

3. an der Stelle 4 hat die Funktion den Wert 5... Wahr oder falsch und warum?

4. für x wurde die Zahl 4 eingesetzt... Wahr oder falsch und warum?

Kommentar von TechnikSpezi ,

Okay, legen wir los! ;D

Was bedeutet die Schreibweise f(4)=5 für eine Funktion f? Kreuze an wahr oder falsch.

1. an der Stelle 5 hat die Funktion den Wert 4... Wahr oder falsch und warum?

In meinen Augen ist das falsch, denn die Stelle ist normalerweise immer die x-Koordinate. Das habe ich auch in der Oberstufe noch nie anders gehört. Wenn man Stelle sagt, ist immer die x-Koordinate gemeint. Die x-Koordinate ist ja die Zahl hier in den Klammern, also in diesem Fall die 4. Wenn dort jetzt aber steht "an der Stelle 5", dann muss das schon falsch sein!

2. egal, was man einsetzt, es kommt immer 5 heraus... Wahr oder falsch und warum?

Bei der Frage habe ich dir schon geantwortet (andere Frage)

Es ist nicht egal, was du einsetzt. Ich würde hier also sagen, dass die Behauptung

falsch

ist!

Egal welche erdenkliche Funktion du nimmst, was du einsetzt, ergibt einen anderen Wert.

f(4) = 5 heißt wie du jetzt weißt eben nur, dass der Graph an der x-Koordinate x = 4 die y-Koordinate y = 5 schneidet.

Sprich, der Graph verläuft wie in der letzten Frage gesagt durch den Punkt P(4|5). Mehr hat das nicht zu sagen.

3. an der Stelle 4 hat die Funktion den Wert 5... Wahr oder falsch und warum?

Das ist quasi jetzt das genaue Gegenteil von Frage bzw. der Behauptung 1.

Ich würde hier sagen: Ja, es ist wahr!

Die Stelle ist 5 und der Wert, also die y-Koordinate 5.

4. für x wurde die Zahl 4 eingesetzt... Wahr oder falsch und warum?

Das ist definitiv korrekt. Es ist ja wie mehrmals schon gesagt f(x)=y.

Wenn du jetzt 4 in der Klammer hast (also f(4) = ..), dann heißt das auch, dass 4 eingesetzt wurde.

Die Aussage ist also wahr! :)

_________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Kommentar von Willibergi ,

Also erst einmal ist zumindest in meinen Augen f(4) = 5 nicht unbedingt eine wirkliche Funktion. Ich bin allerdings auch kein Mathematiker und kann das jetzt nicht garantieren.

Ich garantiere es dir gerne: Das ist keine Funktion. ;)

f(4) = 5 gibt nur an, dass in der bijektiven Abbildung dem Wert 4 der Wert 5 zugeordnet wird, dass also der Wert 4 auf den Wert 5 abgebildet wird.

Dies ist bei unendlich vielen Funktionen der Fall.

Funktionen, für die gilt, dass f(4) = 5, gibt es viele:

f(x) = 5 bzw. f(x) = 5x⁰

f(x) = x² + 2x - 19

f(n) = (⁴√5)ⁿ

...

LG Willibergi

Kommentar von TechnikSpezi ,

Danke! ;)

Wenn du schon gleich wieder da bist, noch eine Frage, wo du eventuell Garantie drauf geben kannst ? ;)

Ich bin mir zu 99% sicher, dass die Stelle immer die x-Koordinate ist. Zur y-Koordinate sagt man dementsprechend dann immer Wert, richtig?

Oder muss das nicht so sein?

Kommentar von Willibergi ,

Prinzipiell ist Stelle kein eindeutiger Ausdruck.

Es gibt eine Stelle im Koordinatensystem, damit wäre ein Punkt gemeint.

Es gibt eine Stelle auf der x-Achse, damit wäre ein Punkt P(x | 0) gemeint, also ein Punkt auf der x-Achse.

Deshalb schreibt man mathematisch formal auch immer folgendes:

An der Stelle x = 5 existiert ein Wendepunkt.

Hier ist klar, dass die x-Koordinate gemeint ist.

An der Stelle 5 kann vieles heißen.

Wert ist ebenso nicht eindeutig.

Die x-Koordinate heißt einfach x-Wert, die y-Koordinate dementsprechend y- oder Funktionswert.

Das zeigt mal wieder, wie wichtig formale Korrektheit in der Mathematik ist. ;)

LG Willibergi

Kommentar von TechnikSpezi ,

@Willibergi

Seltsam, dass das gar nicht so genau bestimmt ist.

Kann auch ich mir noch merken! ;)

Kommentar von looolig1013 ,

Vielen lieben Dank an euch beide 😍😍😍 ihr habt mir meinen Po gerettet (schreibe bald eine Prüfung, wo daran entschieden wird, ob ich in die 12. komme) 😰

Kommentar von TechnikSpezi ,

Bitte bitte! ;)

Viel Erfolg bei der Nachprüfung! :)

Antwort
von Goodgamer30, 46

Wenn x=4 dann ist y=5. Daher geht es durch den Punkt.

X und Y sind die Achsen im Koordinatensystem.

Antwort
von iokii, 37

f(4)=5 ist keine Funktion.

Kommentar von looolig1013 ,

So stand es in meiner Aufgabe.... Mich verwirrt es voll, weil da doch das x fehlt, oder?

Kommentar von Jonas711 ,

Warum sollte es das nicht sein? Nur ist die Defintionsmenge halt die Menge {4}.

Kommentar von Jonas711 ,

Ich glaube, ich habe mich vertan. Zwar ist prinzipiell eine Funktion mit einer derartigen Definitionsmenge möglich, aber die Schreibweise passt dann trotzdem nicht.

Kommentar von TechnikSpezi ,

f(4) = 5 ist keine Funktion, das ist richtig.

In dieser Aufgabe scheint es allerdings darum zu gehen, Aussagen zu deuten und mit "wahr" oder "falsch" zu beantworten.

Deswegen gibt es hier auch keine Funktion! ;) Man soll denken, nicht rechnen.

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