der Flächeninhalt meines Dreiecks - Hilfe?

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6 Antworten

11,88 ist richtig. In der Mathematik rundet man normalerweise nicht, wenn es nicht notwendig ist. (Anders als in der Physik)

Die Lösung ist natürlich nur richtig, wenn die gegebene Höhe die Höhe auf die Seite a ist. Das geht aus Deinen Angaben nicht eindeutig hervor.

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Wahnsinn, wie manche Leute hier abmobben!?? Aber wahrscheinlich nur, weil sie selbst in der Schule nicht aufgepasst haben. Also ich habe nochmal im Kopf nachgerechnet. Dein Ergebnis ist 100% korrekt. Wie die Internet-Verrechnungsdienste auf ein anderes Ergebnis kommen ist mir rätselhaft. Es gilt: Grundseite*Höhe/2 - Dabei ist die Höhe die kürzeste Strecke von der Grundseite zur der der Grundseite gegenüberliegenden "Spitze". Somit steht die Strecke der Höhe in einem rechten Winkel zur Grundseite. Dein Ergebnis mit 11,88 ist somit bis auf die letzte Nachkommastelle genau. (Genauer geht es nicht). Aber: wenn du auf nur eine Nachkommastelle runden willst, dann runde bitte nicht auf 11,8! Woran liegt denn die 11,88 näher? An der 11,8 oder an der 11,9? Du kannst dir das auch gut auf einem Zahlenstrahl visualisieren (anschaulich machen).Mensch, du bist nicht dumm! Warum in den Internet-Systemen zwei Andere Ergebnisse rauskamen ist mir rätselhaft. Aber, wenn du das Dreieck und dessen Maße erst mal mit dem Lineal oder Geodreieck ausgemessen hast, dann kann auch ein Messfehler entstanden sein. Mach dir darum aber keinen Kopf. Ich glaube trigonometrische Funktionen für exakteres Berechnen mit der Kreizahl Pi kommen erst viel später. Hast du schon gewusst, dass Pi eine "unvorstellbare" (irrationale) Zahl ist? Weil man sie nicht als endlichen Bruch oder als endliche Dezimalzahl darstellen kann (quasi unendlich viele Nachkommastellen, welche auch nicht periodisch (sich wiederholend) werden). Aber, als ich in der 10. Klasse an die Tafel gerufen wurde und erklären sollte, wie man aus einem Winkel in Grad auf das Bogenmaß kommt, da stand ich wie der Ochse vorm Berg und hatte eine Blockade. Dabei entspricht ein ganzer Kreis von 360° genau Pi. Folglich gilt für einen Winkel von 13° einfach nur 13*Pi/360. Ich habe ne 6 bekommen, weil ich damals dachte das ist sowas von Kiki, dafür brauche ich nicht üben, das mach ich doch im Schlaf. Und dann stand ich vor der Tafel und konnte nicht mal mehr einfache Punktrechnung (Multiplizieren und Dividieren). Mach es bitte besser als ich damals.

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Kommentar von poseidon42
14.10.2016, 16:33

Nun ist es leider so, dass die Rechnung an sich formell korrekt ist, man kann jedoch zeigen, dass bei den gegebenen Seitenlängen der Wert für h so nicht stimmen kann und dazu führt, dass das Endergebniss am Ende numerisch falsch ist. Die eigentliche Höhe die verwendet werden sollte lässt jedoch relativ einfach berechnen, zeichne diese einfach in das gegebene Dreieck mit Seitenlängen a,b und c  mal ein. So gilt für den Winkel zwischen c und a nach dem Kosinussatz:

b^2 = a^2 + c^2 - 2*ac*cos(Winkel) 

cos(Winkel) = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)

Winkel = arccos((a^2 + c^2 - b^2)/(2ac))

Mit diesem Winkel lässt sich dann h über den Sinus von diesem berechnen:

sin(Winkel) = h/a

--> h = sin(Winkel)*a

Und damit folgt dann für h:

h = sin(arccos((a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)))*a

Einsetzen der Zahlenwerte liefert dann für die Höhe:

h = ca. 4,348 cm

--> A = 0.5*4.348*5.4 cm^2 = ca. 11,741 cm^2

Damit folgt eine Abweichung von ca. 0,6 cm bei der Höhe bzw eine Abweichung um 0,6/4,348 = 13,8%.

Die Internetdienste haben also sehr wohl recht, wobei die kleine Abweichung von 11,74 oder 11,75 durch Rundungen etc. auftreten können. 

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A = 0,5*g*h = 0,5*5,4*4,4cm^2 = 11,88cm^2

Ob das stimmt können wir ja mal überprüfen:

Zunächst berechnen wir mal den Winkel zwischen den Seiten a und c mithilfe des Kosinussatzes:

--> 4,8^2 = 5,4^2 + 5,5^2 - 2*5,5*5,4*cos(Winkel)

Umformen nach dem Winkel liefert:

Winkel = arccos((5,4^2 + 5,5^2 - 4,8^2)/(2*5,5*5.4))

Nun berechnen wir die Höhe zur Seite a:

--> h = sin(Winkel)*5,4

Einsetzen mit g = a folgt dann:

A = 0.5*(5.4*sin(arccos((5.4^2 + 5.5^2 - 4.8^2)/(2*5.5*5.4))))*5.5 cm^2

= ca. 11,7409 cm^2

Damit ist deine Rechnung falsch, bzw irgendetwas scheint mit deinen Angaben bzgl der Höhe zur Seite c nicht zu stimmen.

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Wie hast du denn die Höhe berechnet? Vielleicht ist sie einfach nicht genau genug.

Wenn man die Längen der drei Seiten hat, kenne ich den Satz des Heron:
s = (a+b+c)/2
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Bei dieser Aufgabe also:
s = (5,5+4,8+5,4)/2 = 7,85
A = √(7,85(7,85-5,5)(7,85-4,8)(7,85-5,4)) = 11,74090898... cm²

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mach deine hausaufgaben selbst! dafür sind sie da

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Kommentar von Elisabethmess
14.10.2016, 14:01

Der Name passt zu dir. Ich habe Sie bereits selbst erledigt falls du das nicht richtig erkennen kannst. Ich verlange von niemanden, dass er sie mir löst sondern lediglich um eine Kontrolle. Aber wie du siehst wurde mir von anderen geholfen. Ciao ;-)

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Ich bin auf das Ergebnis gekommen wie du. Ich hab aber auch so gerechnet. Und das ist auch eigentlich richtig.

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