Definitionsbereich berechnen einer ln-Funktion?

gefragt von am 13.10.2009 um 18:26 Uhr

Hi, ich habe hier eine ln-Funktion f(x)=ln( ((x²-6)/(3-2x)) - 2).

Zuerst die drängenste Frage: Wie komme ich auf deren Definitionsbereich (bitte Schriit für Schritt erklären)?

Ich weiß dass der log-Funktionen einen DB:xER+ haben, ist das bei ln auch so?

Wäre nett, wenn ihr mir eine Anleitung zum Lösen solcher Funktionen geben könntet, anhand dieser Funktion.

LG worldni

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beantwortet von am 13. Oktober 2009 21:05

Hallo,

es wurde ja schon gesagt, dass das Argument des Logarithmus eine poitive Zahl sein muss.

Der Definitionsbereich besteht dann aus zwei Intervallen:
D1 = ]-oo;-6[ und D2 = ]3/2;2[.

Sorry, hab' aber jetzt grad keine Zeit für eine ausführliche Erklärung, komme vielleicht später dazu.

Kommentar von am 14. Oktober 2009 18:21

Den zweiten Definitionsbereich habe ich heraus bekommen, und die -6 habe ich auch herausbekommen, wie komme ich aber zu den -oo?

Kommentar von am 14. Oktober 2009 19:24

Hallo,

für x<-6 lässt sich die Definitionsbedingung mit quadratischer Ergänzung umformen zu (x+6) * (x-2) >= 0, und für x<-6 sind beide Faktoren negativ, daher das Produkt positiv, daher stimmt die Ungleichung.

Weitere gute Antworten

beantwortet von am 13. Oktober 2009 19:30

hallo das wegkürzen bei dir ist falsch.1. darf der nenner nicht 0 werden, also wird x=3/2 aus dem definitionsb. ausgeschlossen. 2) darf die klammer nicht 0 werden,also ((x²-6)/(3-2x))-2 ungleich 0, das heißt:(x²-6)/(3-2x) > 2 jetzt mußt du mit fallunterscheidung oder rausknobeln, für welche x dies gilt. gruß ej

beantwortet von am 13. Oktober 2009 18:32

Kommst du dann klar? Oder weiter?

Kommentar von am 13. Oktober 2009 18:58

Ich habe nun den Klammerausdruck aufgelöst und zwar so:

(x²-6-2(3-2x))/(3-2x)

die 3-2x oben und unter den bruchstrich kürzen sich weg

dann steht da noch x²-6-2 nach x aufgelöst ergibt sich x1= +2,828 x2= -2,828 Für x1,x1 ist die Funktion nicht definiert. Ist das richtig gerechnet und gedacht und wenn nicht, wo liegt mein Fehler?

LG worldni

Kommentar von am 13. Oktober 2009 19:24

Nein! Summen kürzen darf man nicht. (x^2-6)/(3-2x)-2 = mit auf den Huaptnenner bringen

(x^2-6)/(3-2x)- 2(3-2x)/(3-2x)

jetzt zusammen ziehen, da beide den gleichen Nenner

((x^2-6)-2(x-2x))/(3-2x) = (x^2-6-6+4x)/3-2x

gehts jetzt weiter?

beantwortet von am 21. Oktober 2009 09:10

kommst du mit der 1. Antwort klar?

beantwortet von am 13. Oktober 2009 18:31

Kennst du die Deifinition des DB einer (reelwertigen) Funktion? Wenn nicht schaus dir nochmal an. wichtig ist auch, dass du den Verlauf der ln-Funktion im Kopf hast (also den graph). Dann überleg dir noch, wann ein Bruch nicht definiert ist. Also erst Verlauf der Fkt. anschauen, dann die x-Werte prüfen für die, die Fkt. nicht def. ist. Und dann bist du auch schon fertig.