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deBroglie Wellenlänge

Frage von janlde janlde

Hallo ihr lieben Physiker!

Ich habe ein Problem bei der Herleitung der deBroglie Wellenlänge. Klar ist ja: 1. p=mv, 2. p=h/%lambda%, deBroglie Beziehung kommt wunderbar raus. Wenn ich jetzt aber anders ran gehe und sage: E=m/2v² -> (1) und E=h%ny% -> (2) und (1) und (2) gleichsetze komm ich auf: m/2v²=h%ny%. Wenn ich jetzt noch %ny%=v/%lambda% einsetze komm ich auf: m/2v=hv/%lambda%. Wenn ich kürze kommt raus: 2h/(mv)=%lambda%. Seht ihr mein Problem, bis auf den Faktor 2 kommt die deBroglie Wellwnlänge richtig raus. Was ist denn an meiner Argumentation faul? (Entschuldigt meine lahme Ausdrucksweise ;-) ) Danke und MfG!

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Antworten (3)

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    Antwort von heiermann heiermann

    Ergänzung für Fortgeschrittene:

    Wenn man von der Quantenphysik zurück zum klassischen Begriff der Teilchengeschwindigkeit kommen möchte, muss man ein Wellenpaket aus einem schmalen Wellenlängenbereich superponieren und dessen Schwerpunktsgeschwindigkeit (Gruppengeschwindigkeit) berechnen.

    Am einfachsten kommt man mit den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen ans Ziel:

    v = dE / dp

    Für das Licht kommt erwartungsgemäss gerade wieder c heraus. Für Materiewellen erhält man p/m, was der klassischen Vorstellung entspricht.

    Die Gruppengeschwindigkeit bei Materiewellen unterscheidet sich von der Phasengeschwindigkeit, welche E/p = p/2m beträgt. Hier wird nochmals ganz deutlich, wo der falsche Faktor 2 ins Spiel kommt.

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    Antwort von heiermann heiermann

    Du hast hier zwei unterschiedliche Dispersionsrelationen miteinander vermischt.

    Zum Mitbuchstabieren: Die deBroglie-Relationen lauten grundsätzlich für alle Quanten:

    E = h ny p = h / lamda

    Nun machen wir eine Fallunterscheidung!

    Für Licht gilt: ny = c / lamda, folglich E = c p. Das ist die Dispersionsrelation des Lichts im Vakuum.

    Für Materiewellen (z.B. Elektronen) gilt dagegen die Dispersionsrelation: E = p^2 / 2 m, folglich ny = h / 2 m lamda^2.

    Ist der Unterschied jetzt klar?

    Kommentar von janlde janldejanlde

    oh, danke für beide antworten, hier war offensichtlich ein kenner am werk!

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    Antwort von weckmannu weckmannu

    ich würde mal den Artikel bei Wikipedia durcharbeiten: http://de.wikipedia.org/wiki/Materiewelle . Dort wird für den Impuls die relativistische Formel verwendet, vielleicht löst das das Problem. Bin Physiker in Rente, deshalb sollen die Jungen mal nachrechnen. Auch mal die englische Fassung anschauen, sie ist ausführlicher!

    Kommentar von janlde janldejanlde

    danke erstmal, aber den wiki artikel hab ich mir schon angeguckt. leider ist daraus nicht ersichtlich warum variante 2 nicht funktioniert.

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