Frage von samudee, 62

DDarf ich die klammer bei der Rechnung einfach weglassen und darf was negatives unter der Wurzel stehen?

{} steht für die Wurzel

{y-177}+{y-56}= 11

Raus kommt ({y-177}+{y-56})^2=11^2

Und das ist (y-177) +(y-56)=121

Darf ich die klammern weg lassen um zusammen zu fassen? Ich will nach y umstellen

Also geht es weiter wenn das geht

y-177+y-56=121

2y-121=121

Y =121

Wenn ich jetzt die Probe mache : Probe

{121-177}+{121-56}=11

Da kommt was negatives unter der Wurzel raus die kann ich nicht ziehen und was jetzt? Wie kann ich die anfangsgleichung nach y umstellen?

Antwort
von gfntom, 14

Wie gesagt, du hast einige Fehler gemacht. Aber die Aufgabe ist ein wenig "gemein" - ich zeige dir gleich warum:

{y-177} + {y-56} = 121     | zum Qudrat
(y-177) + 2 * {(y-177)(y-56)} + (y-56) = 121
2y - 233 + 2 * {(y-177)(y-56)} = 121
2 * {(y-177)(y-56)} = 121 + 233 -2y = 345-2y   |:2

{(y-177)(y-56)} = 177-y = -(y-177) | zum Quadrat

(y-177)*(y-56) = (y-177)*(y-177)  | : (y-177)
y-56 = y -177 | -y
-56 = -177

Dies ist offensichtlich ein Widerspruch. Da alles Äquivalenzumformungen waren, ist die einzige Möglichkeit, dass es dazu kommt, dass die Division durch (y-177) eine Division durch 0 war, also dass y = 177 ist.

Setzt man dies in die ursprüngliche Gleichung ein, merkt man, dass genau dies die Lösung ist: y=177.

Kommentar von samudee ,

(y-177)*(y-56) = (y-177)*(y-177)  | : (y-177)
y-56 = y -177 | -y
-56 = -177

muss da nicht (y-177) * (y-56) = -(y-177)*-(y-177) heißen? das hast du zumindest obendrüber geschrieben. stimmt das dann immernoch der rwest untendrunter

Kommentar von samudee ,

okay danke stimmt trotzdem habs gefunden und was ist eine 

Äquivalenzumformungen

und wieso ist das dann y = 177? wie kann ich das erklären?

Kommentar von gfntom ,

Äquivalenzumformungen sind jene erlaubten Umformungen, die den Wahrheitsgehalt einer Gleichung nicht ändern. Dazu zählt eigentlich auch die Division, nur die Division durch 0 ist nicht erlaubt.
Deshalb musst du bei jeder Division sicherstellen, dass der Divisor ungleich 0 ist. Wenn y jedoch = 177 ist, so ist y-177 = 0.

Da 177 gerade jener Wert ist, der die Gleichung löst (sieht man durch Einsetzen in die Aufgabenstellung), darf man die Division nicht durchführen.

Antwort
von Rubezahl2000, 16

Da hast du leider ziemlich falsch gerechnet! Wenn du eine Summe quadrierst, musst du die Binomische Formel anwenden und NICHT einfach nur die beiden Summanden quadrieren!

√(y-177) + √(y-56) = 11
Jetzt beide Seiten der Gleichung quadrieren, ergibt:
(√(y-177) + √(y-56))² = 11²
Binomische Formel auf der linken Seite der Gleichung:
y-177 + 2√(y-177) • √(y-56) + y-56 = 121

Kommentar von samudee ,

und dann? dann ist es immernoch nicht nach x und ich habe die wurzeln immernoch

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Stimmt, ist halt ne ziemlich komplizierte Gleichung ;-)

Der nächste Schritt:
2y + 2•√(y-177) • (y-56)) = 353

Antwort
von Halswirbelstrom, 12

√ (y - 177) + √ (y - 56) = 11

( √ (y - 177) + √ (y - 56) )² = 11²

y - 177 + 2 · √ (y - 177) · √ (y - 56) + y - 56  = 121

2 · y - 233 + 2 · √ (y - 177) · √ (y - 56) = 121

2 · y  + 2 · √ (y - 177) · √ (y - 56) = 354

y + √ (y - 177) · √ (y - 56) = 177

y + √ { (y - 177) · (y - 56) } = 177

etc.

Kommentar von Halswirbelstrom ,

... und der Rest lautet:

y + √ (y² -56y – 177y + 9912) = 177

√ (y² -56y – 177y + 9912) = 177 – y

y² -56y – 177y + 9912 = (177 – y)²

121y = 21417

y = 177

Probe:

rechte
Seite: 11

linke Seite:
11

11 = 11   (w.A.)

Gruß, H.

Kommentar von samudee ,

Wie kommst du von den schritt

y² -56y – 177y + 9912 = (177 – y)²

auf den schritt

121y = 21417

Kommentar von Halswirbelstrom ,

... binomische Formel auf die rechte Seite anwenden, dann Formel äquivalent umformen (umstellen nach y)

Kommentar von samudee ,

Ich habe jetzt x und y . y =177 und x=2016. muss ich jetzt eine lösungsmenge L={2016;177} scheiben?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

In der Ausgangsgleichung steht nur die Variable y. Folglich ist die Lösungsmenge diese Gleichung y = 177. Ich kann nicht erkennen, woher die Variable x stammt.  

Antwort
von gfntom, 17

Deine Rechnung ist falsch, z.B:

 ({y-177}+{y-56})^2=(y-177) +(y-56)

stimmt nicht. (a+b)² ist a² +2ab + b², du rechnest jedoch (a+b)² = a²+b²

Klammern darf man bei der Berechnung grundsätzlich nicht einfach "weglassen", es sind Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz zu beachten.

Kommentar von samudee ,

wie sähe das dann für meine gleichung aus? ich brauche es nach y umgestellt aber ich bekomme es nicht hin

Antwort
von Zaadii, 12

Der erste Fehler passiert hier

 (y-177) +(y-56)=121

in Zeile 4. Multipliziere das auf der linken Seit nochmal richtig aus.

Kommentar von samudee ,

und was mache ich dann? meine allerersten gleichungen waren 

I {x-2016} + {y-56}

II x+y=2193

jetzt setze ich die zweite gleichung x=2193-y in I ein

{2193-y-2016}+{y-56}=11

{177-y}+{y-56}=11

und das wollte ich nach y umstellen , denn meine aufgabe ist es alle reellen zahlen für x,y rauszukriegen 

Kommentar von Zaadii ,

Multipliziere das mal schriftlich aus. Es ist immernoch falsch. Da muss auch ein Term mit y^2 entstehen. Schau auch mal bei der Antwort von fgntom nach. Das steht die Formel fürs ausmultiplizieren.

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