Ich habe auf einem brachliegenden Grundstück Dornenhecken entfernt und einen Zaun gesetzt. Wie kann ich verhindern, dass das Dornengestrüpp wieder neu ausschlägt?
Das kannst du dauerhaft nur verhindern, wenn du es großzügig genug ausgebuddelt hast. Wenn wieder neue Sprösslinge kommen, die sofort ausbuddeln. Sonst kommen sie ein paar Zentimeter daneben nur wieder neu.

Kannst Du gar nicht verhindern wenn Du nicht restlos alle Wurzeln entfernt hast! Die Wurzeln von manchem Dornengewächs liegen bis zu 1 Meter tief.
und welche Chemie könnte mir bei dieser Arbeit helfen?
Es gibt Baumstumpfvernichter und Pflanzenvernichter. Die helfen, wenn überhaupt aber nur bedingt. Außerdem vernichten sie auch alles andere, was grünt. Ich würde buddeln bevorzugen. Ist gesünder und schont die Umwelt.