Es muss "zur gleichen Zeit" heissen, da dieselbe Zeit an Uhrzeit und Datum gebunden ist. Es sei denn, Du stellst Dir täglich um dieselbe Zeit (Bsp. 20:00) Deinen Wecker auf 7:00.

zur gleichen Zeit.

Die "selbe Zeit" wäre genau an dem gleichen Tag, selbe Uhrzeit. (z. B. passieren an verschiedenen Orten 2 Unfälle, beide am 3. Juni, 10.14 Uhr, DAS wäre zur selben Zeit.) Aber wenn Du den Wecker ja jeden Tag laufen lässt, handelt es sich um verschiedene Zeitpunkte (unterschiedliche Tage), die sich nur in der Uhrzeit gleichen.

In der Sendung mit der Maus wurde das mal schön deutlich gemacht. Sie haben gezeigt, daß zwei Leute ganz einfach den gleichen Pulli anziehen können, daß es aber Schwierigkeiten bereitet, wenn sie denselben anziehen wollen.

Gleiche: es ist ja nicht ein und der selbe Tag!

"Das Selbe" bezeichnet ein und das Selbe, "das Gleiche" bezeichnet ein gleiches, aber anderes .
Also z.B. ein Auto. "Das selbe Auto" ist das Auto mit dem identischen Nummernschild, Fahrzeug-ID, ..., "das gleiche Auto" sieht genau so aus wie Deins (Modell, Farbe, Baujahr, ...), gehört aber jemandem anderen und hat auch eine andere Nummer.
Ich hoffe, das ist deutlich geworden....
Somit: stellst Du Dir täglich zur gleichen Zeit den Wecker.

das Gleiche = es gleicht sich (z.B. 2 Pullover) dasselbe = ist es selbst (ein Pullover)