armbruju Hei, Ich hab hier 3 Möglichkeiten zur auswahl um zu bestimmen wie groß die Warscheinlichkeit ist das 5 Personen an verschiedenen Tagen im Jahr geburtstag haben.(Das x steht für mal und ^ für hoch...)
364/365x363/365x362/365x361/365=97,3 Prozent
(364/365)^5=98,6 Prozent
360/365=98,6 Prozent
Mir erscheint nummer 2 am logischsten ich bin mir aber nicht ganz sicher und hoffe jetzt jemand von euch weis es
MFg Armbruju
manu18manu18
Nummer 1 ist richtig.
Der Erste hat eine 100% Chance an einem Tag an dem noch keiner Geburtstag hat Geburtstag zu haben. Also 365/365.
Der Zweite hat nurnoch 364 Tage zur "Auswahl". Also 364/365.
Der Dritte nurnoch 363. Also 363/365.
Das geht analog so bis zum 5. weiter.
Diese Terme musst du nun multiplizieren und kommst zu Ergebnis 1. Der 1. Term 365/365 fällt natürlich weg da er 1 ergibt was sich in einr Multiplikation bekanntlich nicht auswirkt.
Um dir klar zu machen das Nummer 2 nicht stimmen kann:
Ist es möglich das 400 Leute alle an verschiedenen Tagen im Jahr Geburtstag haben? Natürlich nicht!
Laut Formel 2: (364/365)^400 = 33,4% Das kann natürlich nicht sein.
Formel 3 beachtet einfach nicht dass die Chance für die Ersten noch größer ist einen "freien" Tag zu treffen als die die später kommen.
OubyiOubyi
[Neue Antwort, um einen Screenshot einfügen zu können]:
Die Kurve ist der von mir beschriebene "Rodelberg" (siehe Screenshot).
Eine einfachere Formel würde mich auch interessieren, bin da leider kein Speziallist.
armbruju Danke für die schnelle Antwort :D Jetzt wird mir klar was das erstaunliche daran ist :D Gibt es auch einen weg es einfacher zu rechen??? Ich mein bei 30 personen das in den TI einzugegen dauert schon seine zeit xD Ich schau jetzt mal nach ner verlaufskurve...Proportional kanns ja nicht sein wenn bei 5 personen 97,6prozent und dann bei 10 schon 88,3 Prozent sind
DH! Über diese Geburtstagsfrage bin ich schon eimal "gestolpert", die ist echt interessant, besonders, wenn man die Anzahl der Leute erhöht.
Wenn ich dass jetzt richtig in Excel umgesetzt habe, kann man z.B. bei einer Versammlung von 100 Leuten getrost einen größeren Betrag darauf verwetten, dass zwei davon am GLEICHEN Tag Geburtstag haben, denn die Wahrscheinlichkeit DAFÜR ist:
99,99996928%
Hätte man sich so nie gedacht.
Schon bei 149 Leuten reichen die 15 gültigen Stellen die ein PC-Prozessor bewältigen kann nicht mehr aus, und es wird 100% angezeigt!
Wow? Das hätte ich jetzt nicht angenommen.
Ich habe mir auch mal eine Excel-Tabelle gemacht und komme auf den selben Wert wie du. Allerdings finde ich dass man schon bei etwa 80 Leuten ziemlich sicher wetten kann, bei 100 geht man wirklich auf Nummer sicher.
Also so rein intutiv hätte ich ja jetzt irgendwie angenommen dass die Wahrscheinlichkeit deutlich geringer wäre. Schon in einer etwas größeren Schulklasse liegt die Wahrscheinlichkeit bei 80-90%.
Danke für diesen interessanten Anreiz das mal in Excel einzutippen. :-)
Freut mich, dass ich Dich "anstiften" konnte.
Ich habe mir mal auf die Schnelle ein Liniendiagramm daraus gemacht (nur von den ersten 100 Werten).
Da hat man einen schönen Rodelberg, bei dem man schon bei ca. 70 auf der Grundlinie ankommt.