Ist es eigentlich erlaubt, ohne Zustimmung der betreffenden Person im Radio eine Karrikatur über diese berühmte Persönlichkeit laufen zu lassen? Muss man da nicht die Genehmigung dieser Person einholen?

Du meinst eine Parodie, oder wie? Ich denke nicht, dass man dazu eine Genehmigung braucht. Man kann ja (hoffentlich) nicht alles reglementieren. Kann mir nicht vorstellen, dass es sowas wie "ein Recht an der eigenen Stimme" gibt.
Ich verstehe die Frage nicht? Eine Karrikatur ist eine Zeichnung,wie kann man die nachsprechen? Du meinst sicher was anderes, oder?

Handelt es sich um Personen die in der Öffentlichkeit stehen, z.B. Politiker, Schauspieler usw...? In diesem Fall dürfen sie parodiert werden ohne deren Zustimmung. Handelt es sich hingegen um nichtöffentliche Personen, muss man deren Genehmigung einholen.

Ich glaube es gibt kein Gesetz: Nachäffen verboten.
Ja, ja, sorry, natürlich eine Parodie auf diese Person.