Frage von Computator, 29

Darf man kürzen, wenn der Nenner gegen 0 geht?

Darf man bei

lim x->0 (x^2+2x)/x = lim x->0 (x(x+2))/x

das x kürzen, sodass man

lim x->0 (x+2)/1 = 2

erhält?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von schuhmode, 10

Ja, darfst du. Es heißt ja x->0 und nicht x=0. Für letzteres wäre der Term nicht definiert. Aber du betrachtest den Term ja gerade nicht für x=0. Du betrachtest ihn für Werte x ungleich 0, wobei sich das x halt der 0 annähert. Was nichts daran ändert, dass alle betrachteten x-Werte ungleich 0 sind, und da darfst du natürlich durch x kürzen.

Antwort
von Wechselfreund, 29

Wenn du den Grenzwert suchst ja. Die Funktion welbst hat dort eine schließbare Lücke.

Antwort
von oelbart, 3

Ich weiß, der Thread ist etwas älter, aber eine Sache wollte ich um der Klarheit willen nochmal dazu sagen:

Ja, Kürzen geht. Aber da "kürzen" bedeutet, dass man Zähler und Nenner durch "x" teilt, kann man das eben auch nur dann machen, wenn x ungleich 0.

Dh, die Lösung, die durchs Kürzen herauskommt, ist nur definiert, solange x ungleich 0.

Antwort
von Fabi1909, 29

Ja klar. Du darfst den Term nach allen mathematisch zulässigen Regeln soweit vereinfachen wie es möglich ist. Das macht in dieser Aufgabe auch mehr als Sinn.

Kommentar von Wechselfreund ,

nach allen mathematisch zulässigen Regeln

Dann ja nicht, denn Division durch 0 ist verboten?!

Kommentar von Fabi1909 ,

Wo wird denn durch 0 Dividiert?

Wenn du x kürzt dann steht im Nenner doch keine 0.
Da steht dann eine 1 .
Somit teilst du nicht durch 0.

Antwort
von Geograph, 20

Ja, denn  0/0 wäre ja die Alternative, und das ist keine!!

Kommentar von LC2015 ,

Doch, bei Grenzwerten der Form "0/0" muss man halt (wenn man nicht direkt kürzen kann) anders vorgehen (z.B. Taylor oder L'Hospital). Insofern ist das durchaus eine Alternative.

sin(x)/x konvergiert z.B. für x->0 gegen 1, obwohl das auch ein Grenzwert der Form "0/0" ist.

Kommentar von Geograph ,

Das ist richtig, aber bedarf dann eines "erhöhten" Rechenaufwandes, der im vorliegenden Fall nicht notwendig ist.

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