Frage von GeoGamerLP, 40

Darf man Gleichungen mit Logarithmen mit negativem Potenzwert entlogarithmieren?

Das ist keine Hausaufgabe, mich interessiert nur die Thematik. Als Beispiel nehme man die Gleichung ln(4x-2) = ln(-1). Die Frage ist: Darf ich jetzt entlogarithmieren?. Zwar sind die jeweiligen Potenzen nicht definiert, da es keine Zahl gibt, für die gilt: e^n = -1. Allerdings müssen die nicht definierten Potenzen gleich sein, da beim Logarithmieren die Gleichung n1 = n2 rauskommt, und gleiche Basis und gleicher Exponent bedeuten eigentlich gleicher Potenzwert, also, darf ich 1. Entlogarithmieren und mit 4x - 2 = 1 weiter rechnen oder 2. muss ich sofort aufhören und x ebenfalls als nicht definiert angeben?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 13

Du kannst es nicht, aber du darfst es doch.

Begründung: eine Gleichung   
ln(4x-2) = ln(-1)
ist nicht vordergründig auf den Logarithmus ausgerichtet, sondern steckt in einem Rechenprozess, bei dem man auf zwei Seiten dasselbe betreiben darf.
Und man darf innerhalb einer Gleichungsrechnung auf beiden Seite ln weglassen, wenn es die kompletten Seiten betrifft.

Nächste Zeile:      4x - 2 = -1

Und da kann man normal weiterrechnen.
Du darfst eben nur nicht ln(-1) ausrechnen wollen.

Antwort
von Schilduin, 19

In den reellen Zahlen ist bereits der Ausdruck der Gleichung nicht definiert, also müsstest du da schon aufhören. In den komplexen Zahlen gilt e^(i*pi)=-1 (i=Wurzel(-1)), entsprechend kannst du normal damit weiterrechnen .

Antwort
von Rogue16, 2

Hey,
ich kann dir für solche Aufgaben eher Lern-Plattformen, statt Info-Foren empfehlen. Allein schon aufgrund des Erklärbedarfs. Auf gut-erklaert.de z.B., findest du noch mal die Grundlagen, die du für Themen wie Logarithmen brauchst. Danach sollten dir solchen Aufgaben nicht mehr schwer fallen. :)

Antwort
von robertmilikan, 18

Du kannst nicht

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community