Frage von xzxLukasxzx, 51

Darf man eine Funktion umformen und dann den Graphen zeichnen, stimmen die Graphen dann mit der ursprünglichen Funktion überien?

Hi, zuerst wird in einer Prüfungsaufgabe nach den Nullstellen gefragt, in der Lösung wird die Funktion umgeformt. Die Funktion ist dann einfacher zu bearbeiten. Danach wird nach den Hoch- und Tiefpunkten der Funktion gefragt. Darf man da noch die umgeformte Funktion benutzen. Wenn nicht wieso und welche Regel gilt, bei welchen Aufgabentypen darf ich die umgeformte Weise verwenden? Die Funktion hieß: f(x)=3-x-4/x^2 Lösung: auf beiden Seiten mal -x^3: f(x)=x^3-3x^2+4 Mit der umgeformten Funktion hab ich die Hoch- und Tiefpunkte berechnet und es kam eine Lösung zu viel raus 

Antwort
von Rubezahl2000, 13

Wenn es Äquivalenz-Umformungen sind, dann ist es ok. Also immer auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe verändern und NIE durch 0 teilen.

Und es ist ein Unterschied, ob du die Funktionsgleichung f(x)=... betrachtest, oder ob du bei der Nullstellenberechnung die Gleichung 0=f(x) umformst.

Bsp:
Die Funktion f(x)= 0,5 x² + 0,5 x - 0,5
Da darfst du NICHT einfach nur den Funktionsterm mit 2 multiplizieren, damit's einfacher wird. Dann würdest du eine andere Funktion bekommen.
Aber bei der Nullstellenberechnung
0 = 0,5 x² + 0,5 x - 0,5
da kannst du beide Seiten der Gleichung mit 2 multiplizieren, das ist eine Äquivalenz-Umformung.

Expertenantwort
von TechnikSpezi, Community-Experte für Computer, Schule, PC und Hardware, 27

Sofern die Funktion korrekt umgeform wurde, ist es an sich völlig egal, mit welcher Funktion du rechnest.

Ob richtig umgeformt wurde kann man ganz einfach prüfen, indem man in beide Funktionen mal eine Stelle, also eine x-Koordinate einsetzt.

Kommt der selbe Funktionswert, also die selbe y-Koordinate heraus, dann sind die Funktionen scheinbar gleich, sofern es nicht ein ganz ganz großer Zufall ist. Ebenso kannst du beide Funktionen natürlich zeichnen oder vom GTR zeichnen lassen.

Wenn du dann die Hoch- und Tiefpunkte berechnen musst, dann musst du ja mindestens 1 Mal die Funktion ableiten. Dazu musst du die Funktion fast immer ausmultiplizieren, sofern Klammern vorhanden sind. Falls du dann so eine Form vorliegen hast, solltest du also definitiv die andere ohne Klammern verwenden, sofern sie eben gleich sind.

An sich macht das ganze aber wie gesagt keinen Unterschied. Hauptsache, die Funktionen sind korrekt umgeformt!

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

wenn du zB die Funktion durch den Vorfaktor von x² teilst, um für die Nullstellen die pq-Formel anzuwenden , dann kannst du die neue Form nicht für die Zeichnung nehmen.

Kommentar von xzxLukasxzx ,

Kann man pauschal sagen, dass bei einer multiplikation oder division der funktion auf beiden Seiten der Graph zwar anders ist, d.h. HP u. TP auch unterschiedlich, aber die Nullstellen immer gleich?

Kommentar von Ellejolka ,

kann Ausnahmen geben aber pauschal würde ich deine Behauptung bejahen.

Kommentar von xzxLukasxzx ,

Was wäre beispielsweise eine Ausnahme?

Kommentar von Ellejolka ,

weiß ich jetzt nicht; wollt mich nur absichern, falls es ne Ausnahme gibt.

Antwort
von UlrichNagel, 19

Nein, eine umgeformte Funktion hat einen anderen Grafen! Z.B. entsteht bei der allgemeinen quadratischen Funktion bei der Umformung in die pq-Formel ein anderer Graph, allerding gehen beide durch die gleichen Nullstellen! Für die Bestimmung der anderen Punkte musst du also immer die Ausgangsfunktion verwenden!

Antwort
von Zwieferl, 2

Du hast ja nicht "auf bieden Seiten" mit -x³ multipliziert, denn beim "Ergenis" steht links noch immer f(x) statt "-x³·f(x)"!

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