Darf man bei partiellen Ableitungen die Kringelwürste untereinander kürzen?

Bei partiellen Ableitungen darf man das in der Regel nicht. Im Gegensatz zu herkömmlichen (eindimensionalen) Ableitungen (normales "d"), wo (dx/dy)*(dy/dx)=1 nichts anderes ist als die Regel zur Ableitung der Umkehrfunktion: x'(y)=1/(y'(x)) bzw. dx/dy=1/(dy/dx).

Ich kapier die Situation jetzt nicht ganz... Vollständige Voraussetzungen gehören auf jeden Fall zu der Frage dazu (z.B. von welchem Raum in welchen Raum die Funktionen abbilden, ob und wie oft sie differenzierbar sind, etc.).

Ein bisschen Fischen im Trüben:

Wenn x eine Funktion von y ist, dann ist auch L nur eine Funktion von y. Das hieße aber, dass das nach Kettenregel L(y)=f'(x(y))*x'(y)=(f(x))'(y) ist (andere Schreibweise: df(x)/dy ). Das kommt deinem df/dy schon relativ nahe, ist aber nicht dasselbe. Denn df(x)/dy ist die Ableitung von "f verknüpft x" an der Stelle y, df/dy dagegen die Ableitung von f an der Stelle y. Hilft das ein bisschen?

Meines Erachtens ist (df/dx) * (dx/dy) = df/dy, denn es handelt sich bei "df/dx" und "dx/dy" um Differentialquotienten. Diese entstehen durch den Grenzübergang (limes x2 --> x1) aus den Differenzenquotienten:(f(x2)-f(x1))/(x2-x1) etc. Vor dem Grenzübergang ist daher (df/dx)*(dx/dy) = (f(x2(y))-f(x1(y)))/(x2(y)-x1(y)) * (x2(y)-x1(y))/(y2-y1), d.h. Kürzen erlaubt. Die Ableitungsregeln sind nur "Abkürzungen" für die ausführliche Behandlung des Grenzübergangs und die Operatorschreibweise d/dx eine Formalisierung dieses Sachverhalts. Die Umkehroperation, d.h. die Erweiterung um einen Differentialquotienten ist auch erlaubt:

df(x,y)/dx = (dy/dy) * (df/dx) = (df/dy) * (dy/dx).

Hab icke etwa auf dem Gebiet ne Glatze? Kringel-d, war zu meiner Schulzeit wohl noch nicht erfunden. Und wegen Kringelwürste fragen ich einen Fleischer.

Frag Morgen Deinen Mathelehrer.

Wäre toll, wenn eine nach Möglichkeit nicht allzu komplizierte Erklärung gegeben würde :) DANKE!!

wäre auch toll wenn man die frage verstehen könnte