Das Problem ist, dass es sehr große, wuchtige Wurzeln sind. Ich möchte an dieser Stelle etwas hinstellen/bauen. Darf man rein rechtlich diese Wurzeln entfernen. Der Baum würde wahrscheinlich Schadne davon tragen.

Geregelt ist dieses im BGB
§ 910 BGB Überhang
(1) Der Eigentümer eines Grundstücks kann Wurzeln eines Baumes oder eines Strauches, die von einem Nachbargrundstück eingedrungen sind, abschneiden und behalten. Das Gleiche gilt von herüberragenden Zweigen, wenn der Eigentümer dem Besitzer des Nachbargrundstücks eine angemessene Frist zur Beseitigung bestimmt hat und die Beseitigung nicht innerhalb der Frist erfolgt.
(2) Dem Eigentümer steht dieses Recht nicht zu, wenn die Wurzeln oder die Zweige die Benutzung des Grundstücks nicht beeinträchtigen.
Wenn man lieber keinen Streit möchte, am besten also mit dem Nachbarn reden oder eine andere Bauecke suchen?
Natürlich wäre es dein Recht, aber willst du wirklich den Baum beschädigen...vielleicht kann man etwas sinnvolles darüberstellen, damit die Wurzeln nicht so stören

du solltest den nachbarn total einbeziehen, ihm deinen plan erzählen, ihn fragen, ob er oder ein gärtner fachlich was dazu weiss, ob man das bauamt fragen muss, und so weiter. bitte, erwecke nicht beim nachbarn den eindruck, dass du ihn vor vollendete tatsachen stellst, den ärger kannst du unter umständen jahrzehnte bereuen.
Ja, die darfst du entfernen, wenn der Baum dadurch keinen Schaden nimmt. Am besten mal mit dem Bauamt sprechen. Normalerweise dürfte der Baum nicht so nah an der Grenze wachsen. Aber wenn er schon lange da steht würde ich lieber nachfragen.
rein rechtlich darft du das! das der baum schaden nimmt, ist sehr unwarscheinlich, da die grossen wurzeln tiefer liegen (ausnahme tannen) elegant ist es, wenn du ggf. deinen nachbarn in kenntniss setzt.