Frage von Kosova27, 35

Darf ich die gleichung einfach *3 nehmen?

Das sind Lösungen
Wieso darf ich die gleichung oben einfach mal 3 nehmen ?

Antwort
von Canteya, 12

Weil der Bruchstrich ein 'geteilt durch' verdeutlicht, davon waere die Umkehrung das ×. alles was also unter dem Bruchstrich steht, nimmst du ×

Antwort
von tevau, 14

Du darfst bei jeder Gleichung beide Seiten mit dem selben Faktor multiplizieren, und das Ergebnis ist immer noch korrekt.

Wenn die rechte Seite gleich linke Seite ist (und das ist die ursprüngliche Gleichung), dann ist das x-fache der linken Seite auch das x-fache der rechten Seite.

Beispiel: 

Wenn 2 Äpfel und 1 Birne zusammen 5 Euro kosten, dann kosten 6 Äpfel und 3 Birnen eben 15 Euro.

Kommentar von Kosova27 ,

Aber warum macht man das dann
Was bringt das ?
Hat das irgendwas mit der anderen Gelichung zu tun ?

Kommentar von tevau ,

Genau! Du willst in beiden Gleichungen eine Variable so isolieren, dass sie bei Aufsummierung der Gleichungen verschwindet.

Ich finde den gezeigten Lösungsweg aber etwas verwirrend, denn zu dem frühen Zeitpunkt kann man den Sinn der Multiplikation mit 3 noch gar nicht erkennen. Ich glaube, dass Du mit folgendem Weg besser klarkommst:

1. Schritt: Versuche, in beiden Gleichungen das x und das y jeweils nur einmal auftreten zu lassen. Bei der ersten Gleichung ist das schon gegeben, also lasse die erstmal so.

Bei der zweiten Gleichung kriegst Du das hin, indem Du die Klammerterme ausmultiplizierst und dann zusammenfasst (was hier in der 4. und 6. Zeile geschehen ist).

2. Schritt: Jetzt vergleichst Du die beiden Gleichungen (1. und 6. Zeile) miteinander. Und siehst: In der ersten Gleichung (1. Zeile) tritt das y ohne Faktor auf (bzw. mit dem Faktor 1, was das selbe ist), und in der anderen Gleichung (6. Zeile) tritt das y mit dem Faktor -3 (minus drei) auf.

Die Idee ist jetzt, das y in der ersten Gleichung mit dem Faktor drei zu versehen, und das erreichst Du mit dem

3.Schritt: Multipliziere die erste Gleichung mit dem Faktor 3 (also beide Seiten, denn Du kannst ja in einer Gleichung nicht nur einen Teil multiplizieren, denn dann wäre sie nicht mehr gültig, sprich beide Seiten nicht mehr gleich).

Das Ergebnis siehst Du in Zeile 3 und genauso in Zeile 5.

4.Schritt: Addiere die eine Gleichung mit der anderen. Es gilt : Eine Seite der einen Gleichung plus eine Seite der anderen Gleichung ist gleich andere Seite der einen Gleichung plus andere Seite der anderen Gleichung. (Geht übrigens natürlich auch über Kreuz, weil bei einer Gleichung egal ist, welche Seite rechts und welche links steht.)

Das ist hier in der 7. Zeile (Summe aus 5. und 6. Zeile) gemacht worden. Siehe da. Die 3y hebt sich gegen -3y auf.

Und das war nur möglich, weil man zuvor die erste Gleichung mit dem Faktor 3 multipliziert hat. Und um den Faktor als geeignet zu erkennen, musste man wiederum davor die andere Gleichung erstmal ausmultiplizieren. 

       

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 23

Du darfst so ziemlich alles mit einer Gleichung machen, solange das Gleichheitszeichen dann noch stimmt.

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