Um meinen PKW zu refinanzieren würde ich als Student gerne ab und zu Fahrdienst anbieten, um Leute von a nach b in der Stadt oder Region zu fahren. Brauche ich dafür eine Genehmigung zur Fahrgastbeförderung, oder ist das nur für Taxi relevant?

Du brauchst keine "Genehmigung", sondern einen sog. P-Schein, also einen Personenbeförderungsschein.
Evtl. ist auch ein Vier-Türer Voraussetzung, da müsstest Du nachfragen.

ich denke dafür brauchst ne genehmigung! würde es dann lieber nur per mundpropaganda verbreiten und halt deine handynummer weitergeben!