Ja das dürfen sie, viele Versicherungen arbeiten inzwischen mit Banken zusammen, die Allianz hat als Kooperationspartner die Dresdner Bank und ein Versicherungsfachmann der Allianz darf somit auch "Bankgeschäfte" durchführen.

Nein, Bankgeschäfte dürfen nur Banken tätigen. Versicherungen dürfen das nicht. Das ist im Kapitalanlagegesetz geregelt.
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Darauf scheint es Dir aber nicht anzukommen, wenn Du eigentlich wissen willst, ob die Versicherung Geld annehmen und verzinsen darf, das nicht in einen Versicherungsvertrag fließt. Richtig?
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Das darf sie, weil das Bundesaufsichtsamt für Finanzdienstlesitungen das so entschieden hat. Den Hintergrund dieser Entscheidung kenne ich nicht. Ich könnte mir denken, daß der tiefere Grund in der wesentlich professionelleren Risikovorsorge deutscher Versicherungsgesellschaften liegt: Wie die Finanzkrise gezeigt hat, sind viele Banken von der Finanzkrise unmittelbar betroffen, die Versicherungsgesellschaften dagegen so gut wie gar nicht; lediglich (!!!) die Kunden der Versicherungsgesellschaften leiden unter den Folgen der Finanzkrise infolge der niedrigeren Verzinsung der Kapitalanlagen.
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Wenn Du Tagesgeld anlegen willst, kann Dir das egal sein: prüfe die Konditionen - oder, um sicher zu gehen, laß das einen freien Finanzmakler für Dich tun. Der kostet Dich nichts und haftet für seine Empfehlung!

meines wissens dürfen Versicherungen keine Bankgeschäfte tätigen, deshalb hat jede Versicherung ihre "Eigene Bank" Allianz = Dreba oder bald die Allianz Bank, die AXA = SEB usw.

als freier makler darf ich das ohne probleme tun, ich darf ja auch bausparverträge ect abschließen und viele versicherugen haben zugriff auf tagesgeldanbieter wenn sie nicht gar banken im verbund haben, warum soll es diser versicherungsavertretter nicht dürfen

warum sollten die das nicht dürfen? Ist doch ein freies Land

Klar dürfen sie das. Schließlich leben sie davon.