Ja, darf er - bzgl. Regelung mit Gebäudeversicherung gibt es hier ein paar Infos: www.gebaeudebrandversicherung.de

Ja das darf er. Es sei denn es ist im Mietvertrag anders geregelt, aber das ist es meist nicht und die Grundsteuer darf mit den Betriebskosten umgelegt werden.
DH