Frage von Seever, 33

Darf der Exponent einer Potenz eine Nachkommerstelle haben?

Also es geht darum das Ergebnis von 4^5=1024 zu verdoppeln. Darf man 4^5,5 rechnen im Taschenrechner kommt jedenfalls das doppelte raus

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 24

Natürlich darf man das.

Der Exponent darf eine beliebige reelle (auch komplexe) Zahl sein.

Sonst wären ja so schöne Dinge wie

e^(πi) = -1

nicht möglich. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von hypergerd, 9

Es gibt über 300 Funktionen und natürlich kann man auf sehr vielen Wegen zum Ergebnis 2048 kommen!

4^(55/10)=e^(log(4)*55/10)=4^(5+1/2)=4^5*2

ich könnte noch zig andere aufschreiben...

Gerechte Lehrer sollten jeden Weg als richtig beurteilen, der logisch ohne zu große Sprünge zum Ziel führt. 2 Unterschiedliche Wege zum selben Ziel erhöhen immer die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit des Ergebnisses. Bei extrem viel Nachkommastellen (so ab 1 Mio. aufwärts) ist sogar eine Validierungsberechnung erforderlich, um einen neuen Weltrekord anerkannt zu bekommen, denn Fehler im Algorithmus oder Überlauf bei Zwischenergebnissen sind da möglich.

Dein Beispiel ist klein, glatt und einfach.

Interessant wird es jedoch bei krummen, irrationalen, komplexen oder sehr großen Argumenten oder sehr vielen Nachkommastellen! Da gehen die meisten Wege über das universelle Gesetz:

a^b = e^(log(a)*b)
Antwort
von Oubyi, 14

Du hast aus
2*4^5 gemacht:
(√4)*4^5 = 4^0,5*4^5 = 4^(0,5+5) = 4^5,5
Aber ob Dein Lehrer das gut findet, weiß ich nicht.

Antwort
von slutangel22, 17

Zufälligerweise stimmt das auch, denn

4^5,5 = 4^5 * 4^0,5 = 4^5 * sqrt(4) = 4^5 * 2

Warum nicht gleich * 2?

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