Frage von Achweh, 12

Dämpfungskonstante und Eigenfrequenz, wie löse man so eine Aufgabe?

Hallo vielleicht kann man mir helfen:

Bei einer gedämpften Schwingung verringert sich die Amplitude zwischen zwei aufeinander folgenden Auslenkungen nach der gleichen Seite um 60 %. Die Periodendauer beträgt 0,5 s. Wie groß sind Dämpfungskonstante sowie die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems?

muss ich das mit der Amplitudengleichung lösen oder wie? Sitze schon seit zwei Stunden dran und verstehe gar nichts mehr. >.< Hoffe man kann mir erklären wie das geht, damit ich as auf zukünftige Aufgaben übertragen/anwenen kann. :)

Grüße Achweh

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Halswirbelstrom, 7

t = T = 0,5s,  y(t) / yₒ = 0,4

y(t) = yₒ ∙ e^-(δ∙t)  →   0,4 = e^-(δ∙t)   →   ln 0,4 = - δ∙t   →   δ = ln 0,4 / 0,5s

δ ≈ 1,833/s

ωₒ = √(ω²+δ²) = √( (2∙ π ∙ 2/s)² + (1,833/s)² ) ≈ 12,7 rad/s

fₒ = ωₒ / 2π ≈ 2,02Hz  

LG

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