Ich habe ein recht bekanntes Stück, eine Titelmelodie einer Serie gecovert und will das Ergebnis, was eine recht abgewandelte Version des Originals ist, auf meine WebSite stellen, so dass man es sich auch downloaden kann. Was für Konsequenzen hat das? Muss ich dafür Mitglied der Gema sein bzw. an den Urheber - falls das Stück öfter downgeloadet werden sollte - Geld zahlen? Ich verdiene ja selbst nichts daran.. Oder ist es einfach ok, wenn ich den Namen des Komponisten nenne und gut is?

Den Namen zu nennen reicht auf keinen Fall!
Um es richtig zu machen, müsstest Du eigentlich den Urheber bzw. dessen Vertreter um Erlaubnis bitten (Verlag, Plattenfirma, Künstler selbst).
An die GEMA musst Du auch MIT Erlaubnis des Urhebers zahlen, sofern der Song zum GEMA-Repertoire gehört (wovon auszugehen ist bei einem "bekannten Song").

Wenn nicht so viele Leute Deine WebSite besuchen, also eher nur Freunde, nun dann könnte es auch ohne Meldung gehen, sobald Du aber von Google gut gefunden wirst, dann hättest Du ein Problem, wenn Du das Cover nicht anmelden würdest bei der GEMA.
Ist schwierig, auch was die Beantwortung Deiner Frage (die sich sicher vielen stellt ) angeht.
Ich habe diesen Thread dazu gefunden, schau mal: http://www.jamendo.com/de/forums/discussion/2239/musikrecht-und-coversongs-eine-...

Du könntest Probleme wegen der Verletzung eines Urheberrechtes bekommen; wenn Du eine Bearbeitung des Originaltitels vornimmst, musst Du die Genehmigung des Urhebers = Komponisten einholen;
Danke!

frag den komponisten oder die gema...anders wird's nix
Also das würde ich dir auch anraten, ansonsten kann das sehr teuer werden, wenn sich einer dran stört.
Ich danke Euch!

''eine recht abgewandelte Version''
Kann man nun das Original darin noch erkennen oder nicht?
Klar, sonst wäre es ja ein Remix, also die Struktur blieb erhalten, nur das Arrangement ist anders.
Danke!