Frage von ich313313, 45

Cosinusfunktion ableiten?

Wahrscheinlich ist es ganz einfach, aber ich kriegs gerade echt nicht hin.. Vor einem Jahr hab ichs aber schon mal geschafft, nur hab ich die Lösungen leider nicht mehr.. Es ist einfach zu langer her.. Kann mir jemand helfen, diese Funktion abzuleiten?

f(x) = 1/2 * (cos(x))^2; -2 < x < 2

Ich würde die Produktregel anwenden, aber wie rechnet man das ^2?

Dankee :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PaulHaudegen, 16

Ich würde das mit der Kettenregel ableiten:
^2 "nach vorne ziehen" und den exponenten um 1 erniedrigen. Dann hast du stehen: 1/2 * 2*(cosx)^1
=1*cosx
Da du mit der Kettenregel ableitest musst du allerdings noch nachdifferenzieren. D.h., die innere funktion, (die in der klammer steht) in dem fall der cosinus, muss nochmal abgeleitet werden mit dem rest multipliziert werden. Die ableitung von cosx ist -sinx
=> 1*cosx*(-sinx)

Hoffe es ist richtig und ich konnte dir helfen. Stehts Mathe Abi an? ;)

Antwort
von Discipulus77, 17

1/2 * d/dx (cos(x)^2).

d/dx(cos(x)^2 mit d/dx u* v = u´ * v + u * v´ 

--> -sin(x)*cos(x) + cos(x) * (-sin(x)) = -2sin(x)xos(x)

--> d/dx von 1/2 cos(x)^2  = -sin(x)cos(x).

d/dx für Ableitung nach x.

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