C - Funktion Kleinbuchstabe prüfen

Hallo Ich muss eine Funktion schreiben, die mir einen Integerwert zurückgibt wenn der übergebene Buchstabe ein Kleinbuchstabe ist. Außerdem sollen auch noch kleine Umlaute überprüft werden. Ich hab dies bereits mit den Kleinbuchstaben aber die Umlaute und das scharfe 's' gehen nicht. Den Prototypen habe ich auch hingeschrieben.

Hier mein Code der Funktion:

int lower_letter(int ch){ if((ch >= 'a' && ch <= 'z') || ch == 'ä' || ch == 'ü' || ch == 'ö' || ch == 'ß'){ return 1; }else{ return 0; } }

Hier mein Code mit dem ich den Buchstabe einlese und ausgebe: char ch;

scanf("%c", &ch);

printf("\n%d", lower_letter(ch));

Danke schon im Voraus

lG Alex