Frage von diary321, 149

Brüche mit Variablen auf gleichen Nenner bringen?

Wie bringe ich zwei verschiedene Brüche auf den gleichen Nenner so dass ich die Brüche auf einen Bruchstrich schreiben kann? z.B.

5h-3g / 8g^2+3

+

7g+4h / 11g^2

Danke schonmal im Vorraus. (:

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 93

Meistens hat man Glück, und die Nenner haben gemeinsame Teiler, sodass der Hauptnenner (HN) nicht so riesig wird. Denn sonst müsste man wie hier die beiden Nenner miteinander multiplizieren, um den HN zu finden. Das bringt gehörige Probleme beim dann nötigen Erweitern der Zähler.
Als Beispiel unterstelle ich jetzt mal nur die Nenner 8g² und 11g². Die Schreibweise erzwingt dann in diesem Editor Klammern, sonst entstehen Missverständnisse aufgrund der Rechenregeln. Dann heißt die Aufgabe:

(5h-3g) / (8g²) + (7g+4h) / (11g²)          | beide Nenner passen hinein in 88g²
= (11 * (5h-3g)) / (88g²)  +  (8 * (7g+4h)) / (88g²)     | Zähler ausmultiplizieren
= (55h - 33g + 56g + 32h) / (88g²)         | Zähler zusammenfassen
= (23g - 87h) / 88g²

Fertig!
Deine Aufgabe hätte erheblich länger gedauert. Es war kein so schönes Beispiel.

Du kannst im Kommentar noch fragen. Ich bin eine Weile online.

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Und noch ein Tipp für Deutscharbeiten:
Voraus ist großgeschrieben richtig, aber wie heraus und voran schreibt man voraus mit nur einem r.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 51

Der Nenner des ersten Bruches heißt 8 * g ^ 2 + 3

Der Nenner des zweiten Bruches heißt 11 * g ^ 2

Der gemeinsame Nenner entsteht durch Multiplikation dieser Nenner.

(8 * g ^ 2 + 3) * (11 * g ^ 2)

Jetzt multipliziert man die jeweiligen Zähler mit dem jeweils anderen Nenner des anderen Bruches, aus (5 * h - 3 * g) / (8 * g ^ 2 + 3) + (7 * g + 4 * h) / (11 * g ^ 2) wird dann -->

((5 * h - 3 * g) * 11 * g ^ 2) / ((8 * g ^ 2 + 3) * (11 * g ^ 2)) + ((7 * g + 4 * h) * (8 * g ^ 2 + 3)) / ((8 * g ^ 2 + 3) * (11 * g ^ 2))

Jetzt geht es ans vereinfachen -->

(8 * g ^ 2 + 3) * (11 * g ^ 2) = 88 * g ^ 4 + 33 * g ^ 2

((5 * h - 3 * g) * 11 * g ^ 2) = 55 * g ^ 2 * h - 33 * g ^ 3

((7 * g + 4 * h) * (8 * g ^ 2 + 3) = 56 * g ^ 3 + 32 * g ^ 2 * h + 21 * g + 12 * h

((5 * h - 3 * g) * 11 * g ^ 2) / ((8 * g ^ 2 + 3) * (11 * g ^ 2)) + ((7 *
g + 4 * h) * (8 * g ^ 2 + 3)) / ((8 * g ^ 2 + 3) * (11 * g ^ 2)) = (55 * g ^ 2 * h - 33 * g ^ 3) / (88 * g ^ 4 + 33 * g ^ 2) + (56 * g ^ 3 + 32 * g ^ 2 * h + 21 * g + 12 * h) / (88 * g ^ 4 + 33 * g ^ 2)

Jetzt kann man die Summanden von beiden Zählern zusammenfassen und den gemeinsamen Nenner darunter schreiben -->

(21 * g + 87 * g ^ 2 * h + 23 * g ^ 3 + 12 * h) / (88 * g ^ 4 + 33 * g ^ 2)

Das mein Rechenergebnis absolut korrekt ist, das habe ich durch eine Probe überprüft !!

Kommentar von Volens ,

Danke für die Fleißarbeit. Die habe ich in der Nacht gescheut. Außerdem kam es mir mehr auf ein in Maßen erweiterbares Beispiel an.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

Antwort
von Rubezahl2000, 48

Kann es sein, dass da Klammern fehlen, um deutlich zu machen, was alles über und was unter dem Bruchstrich steht?

Also ist der 1.Bruch: (5h-3g)/(8g²+3) ???

Für den gemeinsamen Nenner kannst du im Zweifelsfall, also wenn kein "einfacher" Hauptnenner erkennbar ist, immer das Produkt der beiden Nenner nehmen. Das geht IMMER als Hauptnenner.

Wenn bei deiner Aufgabe der 1. Nenner: (8g²+3) ist und der 2. Nenner: 11g² dann kannst du (8g²+3)•11g² als gemeinsamen Nenner nehmen.

Antwort
von Amago, 43

nehme den ersten Bruch mit dem zweiten Nenner mal und den zweiten Bruch mit den ersten Nenner. 

(5h-3g)*11g² / (8g²+3)*11g²  +  (7g+4h)*8g²+3 / (11g²)*8g²+3

Jetzt hast du den gleichen Nenner

Kommentar von Willy1729 ,

Im zweiten Summanden hast Du die Klammer um 8g²+3 vergessen. 

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von JTR666, 32

Den zweiten Bruch mit dem Nenner des ersten Bruches erweitern.
Und den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruches erweitern.
Dann solltest du da (5h-3g)(11g²)/((8g²+3)*11g²) + (7g+4h)(8g²+3)/(11g²*(8g²+3)) rausbekommen.

Jetzt sind die Nenner von beiden Brüchen gleich und du kannst die Brüche ganz normal addieren, indem du Zähle miteinander addierst.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

JTR

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