Frage von so000, 76

Brüche ableiten?

Hallo :)
Ich habe eine Frage.
Da ich morgen eine Klausur schreibe,ist das sehr wichtig.
Wie leitet man Brüche ab? Zum Beispiel f(x)=(x^4-3x)/5 oder wie leitet man Brüche ab wenn auch Variablen unten sind ? Gibt es dafür eine Regel? Wenn ja ,wie geht sie ?

Danke im Voraus :))

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Fool09, 26

Bez. der Frage mit dem x im Nenner... es gibt eine einfache Eselsbrücke für die Quotientenregel:

f' = (NAZ - ZAN) / Z²

Das steht für: (Nenner mal Ableitung Zähler - Zähler mal Ableitung Nenner) geteilt durch Zähler hoch zwei.

Kommentar von so000 ,

Hahaha Dankeschön:) aber ist das mit durch ^2 teilen eine Regel? Ja oder ? :)

Kommentar von Fool09 ,

Ja ist es. Die Quotientenregel benötigst du allerdings für das von dir angegebene Beispiel nicht (siehe die anderen Antworten).

Antwort
von Luca2698, 27

Wenn du Variablen im Zähler und im Nenner hast, dann leitet man so ab:

(Nenner*Ableitung des Zählers - Zähler* Ableitung des Nenners)/ Nenner^2

Also du teilst alles durch den Nenner im Quadrat, falls es nicht aus meiner Schreibweise deutlich wird :)

Kommentar von so000 ,

Ahh vielen Dank 😊 ist das mit ^2 so eine Regel oder warum muss man durch ^2 teilen ? :)

Kommentar von Luca2698 ,

"^2" soll "hoch zwei"/" ins Quadrat" heißen ;). Das ist die Quotientenregel beim Ableiten und die ist in Worten:

Du multiplizierst den Nenner mit der Ableitung des Zählers und ziehst davon das Produkt aus Zähler mal der Ableitung des Nenners. Das ganze teilst du durch den Nenner im Quadrat

Antwort
von XL3yed, 30

Du musst die Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und kannst dann eigentlich immer mit der kettenregel ableiten, oder sogar einfach so, ohne Regel, ableiten.

Kommentar von so000 ,

Sicher? Ist also (4x^3-3)/5 falsch ?

Antwort
von gergamecom, 18

Na das ist doch dasselbe, wie 1/5 x^4  -  1/5*3x
Demzufolge müsste die Ableitung 4/5 x^3  -  3/5  heißen

Kommentar von so000 ,

Ist (4x^3-3)/5 falsch ?

Kommentar von gergamecom ,

nein, kommt beim Ausmultiplizieren ja das selbe raus (;

Kommentar von so000 ,

Ahh stimmt ok vielen Dank :))

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