Frage von tramilaura, 45

BRUCHRECHNUNG kürzen wie?

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe Aufgaben zum üben bekommen nur weiß ich nicht wie ich diese hier löse. Könnt ihr mir die Aufgabe mit Lösungsweg erklären?

9x^2 + 8x +1 / 18x-2

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 11

Ist das eine Originalaufgabe aus dem Buch, oder hast du dir die ausgedacht oder falsch abgeschrieben? Da kann man nämlich so nichts kürzen. Mit zwei kleinen Korrekturen könnte man etwas machen:

(9 x^2 + 6 x + 1)             oben 6 statt 8
-----------------
(18 x^2 - 2)                unten x^2 statt x
 (3 x + 1)^2                  1. Binom.Formel
-------------
2 (9 x^2 - 1) 2 ausgeklammert
   (3 x + 1)^2
--------------------
2 (3 x + 1)(3 x - 1) 3. Binom. Formel
  (3 x + 1)
-------------- (3x+1) rausgekürzt
2 ( 3 x - 1)
Antwort
von LukDill02, 13

Also 9x^2 = 81 x^2 +8x (8 x muss man ^2 nehmen damit man die 81 x^2 mit 8x addieren kann) also 81 x^2 + 64 x^2= 145 x^2 +1/18x-2 man kann dann auch noch 18x ^2 nehmen, damit man 145 x^2 und 18x addieren kann (Wie oben) also kommt dann raus 469 x^2 (1-2 = -1) also Lösung: 469 x^2 -1

1. Bin nicht ganz sicher ob du das gemeint hast

2. Antwort ohne Gewähr 

Kommentar von LukDill02 ,

Glaub ich hab ein Fehler gemacht: 81 x^2 + 64 x^2 = 145 x^2+x^2, das muss bei der Lösung berücksichtigt werden 

Kommentar von Schachpapa ,

Sorry, aber wo lernt man denn sowas?

9x^2 ist nicht 81x^2, dann hätte es (9x)^2 heißen müssen.

und man kann nicht 8x einfach so quadrieren, nur damit es passt, denn damit veränderst du ja die Aufgabe.

Gut, dass es ohne Gewähr war ;-)

Kommentar von LukDill02 ,

Ja sry wollte keine falsche Lösung schreiben, aber ehrlich klugscheißen ohne eine eigene Antwort zu geben ist auch nicht viel besser...

Kommentar von LukDill02 ,

Ok nochmal sry hab die AW übersehen 

Kommentar von Schachpapa ,

kein Problem, passiert schon mal.

Antwort
von PhotonX, 27

Das geht mit Polynomdivision, sagt dir das etwas?

Kommentar von tramilaura ,

Nicht wirklich 

Kommentar von PhotonX ,

Meinst du, du hast noch nie davon gehört? Oder hast du davon gehört, aber weißt nicht, wie es geht?

Kommentar von PhotonX ,

Nachtrag: Mit scharfem Hinsehen geht es auch ohne Polynomdivision. Allerdings musste ich ein Vorzeichen drehen (das vor der Eins), sonst klappt das Kürzen nicht (und natürlich würde auch die Polynomdivision nicht aufgehen).

(9x^2 + 8x - 1) / (18x-2) = (9x^2 + 8x - 1) / [2(9x-1)] = (9x^2 - x + x + 8x - 1) / [2(9x-1)] = [x(9x-1) + 9x-1]/[2(9x-1)] = (x+1)(9x-1)/[2(9x-1)] = (x+1)/2
Kommentar von Schachpapa ,

Das ist wahrscheinlicher als meine Lösung, weil weniger Änderungen notwendig sind und weil das Ergebnis "knackiger" ist.

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