Frage von maxim008, 18

Bruchgleichung vereinfachen?

Hi,

kann mir jemand dabei helfen, diese Gleichung zu vereinfachen:

(x + 3) / x + x / (x - 2) = 5

Dabei soll ich auch die Definitionsmenge bestimmen und die Gleichung lösen.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 18

Definitionsmenge = Was du für x alles einsetzen darfst

(x + 3) / x, wenn hier für x Null eingesetzt würde, dann würde man durch Null teilen, und das ist NICHT (!!) definiert.

x / (x - 2), wenn hier für x die Zahl 2 eingesetzt würde, dann würde man durch Null teilen, und das ist NICHT (!!) definiert.

Definitionsmenge ist x Element der reellen Zahlen ohne 0 und ohne 2

Kommentar von DepravedGirl ,

(x + 3) / x + x / (x - 2) = 5

x * (x - 2) = (x ^ 2 - 2 * x)

(x - 2) * (x + 3) /  (x ^ 2 - 2 * x) + x * x / (x ^ 2 - 2 * x) = 5

(x - 2) * (x + 3) /  (x ^ 2 - 2 * x) + x ^ 2 / (x ^ 2 - 2 * x) = 5 | * (x ^ 2 - 2 * x)

(x - 2) * (x + 3) + x ^ 2 = 5 * (x ^ 2 - 2 * x)

x ^ 2 + 3 * x - 2 * x - 6 + x ^ 2 = 5 * x ^ 2 - 10 * x

2 * x ^ 2 + x - 6 = 5 * x ^ 2 - 10 * x | - 5 * x ^ 2 und + 10 * x

-3 * x ^ 2 + 11 * x - 6 = 0 | : - 3

x ^ 2 - (11 / 3) * x + 2 = 0

pq-Formel -->

Form --> x ^ 2 + p  * x + q = 0

x_1,2 = -(p / 2) -/+ √( (p / 2) ^ 2 - q)

p = -11 / 3

(p / 2) = -11 / 6

(p / 2) ^ 2 = -(11 / 6) * -(11 / 6) = 121 / 36

q = 2

x_1,2 = -(-11 / 6) -/+ √( (-11 / 6) ^ 2 - 2)

x_1,2 = (11 / 6) -/+ √( 121 / 36 - 72 / 36)

x_1,2 = (11 / 6) -/+ √(49 / 36)

x_1,2 = (11 / 6) -/+ 7 / 6

x_1 = 4 / 6 = 2 / 3

x_2 = 18 / 6 = 3

------------------------------------------------------------------------------------

Lösung -->

x_1 = 2 / 3 und x_2 = 3

Antwort
von idom18, 18

Müsste  -Wurzel 105 +9 durch 2 und wurzel 105 +9 durch 2 sein wenn ich mich jetzt nicht verrechnet hab

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community