Frage von Einmalo1413, 37

Bruchgleichung anhand meines Beispiels?

Hallo, ich sage von vornherein dass dies KEINE Hausaufgabe ist, ich möchte lediglich einer Freundin helfen :3

Die Aufgabe ist wie folgt:

4x-2x / 2x + x+1 / 1+2x - 1/2 = 1-x / x-1

Die Lösung ist -5 / 8 , es geht mir jedoch um den Lösungsweg ! Danke im Vornherein :3

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 18

Zuerst einmal solltest Du Klammern um das setzen, was zusammen gehört:
(obwohl es hier durch die Leerzeichen "erahnbar" ist)

(4x-2x)/(2x) + (x+1)/(1+2x) - 1/2 = (1-x)/(x-1)

Den ersten Bruch kannst Du einfach ausrechnen 4x-2x=2x, das durch 2x ergibt 1.

Die rechte Seite kannst Du umschreiben:
(1-x)/(x-1)=(-x+1)/(x-1)=-(x-1)/(x-1)=-1

ergibt:

1+(x+1)/(1+2x)-1/2=-1         |-1 +1/2
(x+1)/(1+2x)=-3/2                |*(1+2x)
x+1=-3/2(1+2x)
x+1=-3/2-3x                         |-1 +3x
4x=-5/2                                |:4
x=-5/8

Antwort
von precursor, 6

Du hast leider keine Klammern benutzt, was aber bei einer Schreibweise ohne Bruchstriche zwingend erforderlich ist.

(4x-2x) / (2x) + (x+1) / (1+2x) - 1/2 = (1-x) / (x-1)

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Man kann auch schreiben -->

 (4x- 2x) * (1+2x) * (x-1) + (x+1) * (2x) * (x-1) - (1/2) * (2x) * (1+2x) * (x-1) = (1-x) * (2x) * (1+2x)


Wenn du dir jetzt die Mühe machst das alles auszumultiplizieren und zu addieren, dann erhältst du -->

4x³-x²-3x =-4x³+2x²+2x

Das kannst du noch alles auf die linke Seite bringen -->

8x³-3x²-5x=0


Das hat als Nullstelle -5/8

Man erhält noch 2 andere Nullstellen, die aber die Probe durch Einsetzen in den Origialterm nicht bestehen und daher keine Nullstellen sind, wegen den Definitionslücken / Polstellen.

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