Frage von Huhnhelm, 55

Bruch des Tempolimits für Gravitation?

Nach den Messungen von Gravitationswellen hat sich die These bestätigt, dass die Wirksamkeit von Gravitation ebenfalls dem "Tempolimit" der Lichtgeschwindigkeit unterliege.

Demnach kann sich die gravitative Wirkung von Körpern nicht schneller als das Licht ausbreiten. Wenn das zutrifft, weshalb sind dann schwarze Löcher schwarz?

Damit das Licht "geschluckt" werden kann muss ja wohl eine Kraft wirksam sein, die die Lichtgeschwindigkeit überwiegt und die Photonen bindet.

Oder ist dieser Effekt nur dem Umstand geschuldet, dass ein Schwarzes Loch den Raum dermassen krümmt, dass kein Licht mehr nach aussen dringt und "E=mc2" in einer Singularität nicht angewendet werden kann?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 5

Nach den Messungen von Gravitationswellen hat sich die These bestätigt, dass die Wirksamkeit von Gravitation ebenfalls dem "Tempolimit" der Lichtgeschwindigkeit unterliege.

Das Wort »Tempolimit« ist nicht ganz richtig. 

Einerseits kannst Du Dich - bezüglich eines Koordinatensystems K, denn wie wir seit Galilei ist bekannt, dass Bewegung immer relativ ist - beliebig schnell durch den Raum bewegen, bezüglich seiner Eigenzeit τ jedenfalls, aber nicht, ohne zugleich mit

(1) 1/√{1 – (v/c)²} =: 1/√{1 – β²} =: γ = dt/dτ > 1

durch die Zeit zu reisen. Der Quotient

(2) (dx/dτ)/(dt/dτ) = (dx/dτ)(dτ/dt) = dx/dt

bleibt dabei kleiner als c. Dabei gilt 

(3) (dt/dτ)² – c⁻²(dx/dτ)² = γ² – (γβ)²,

sodass sich γ und γβ als Cosinus Hyperbolicus und Sinus Hyperbolicus einer winkelartigen Größe ς namens Rapidität beschreiben lassen, deren Tangens Hyperbolicus übrigens die Geschwindigkeit β ist. 

Die Lorentz-Transformation erweist sich als eine Art Drehung eines Koordinatensystems, und insbesondere sind die t=const.- Räume gleichsam gegeneinander gekippt (Relativität der Gleichzeitigkeit).

Hier sind wir schon beim Andererseits: Das sogenannte Tempolimit ist mehr als das, denn die Relativität der Gleichzeitigkeit sorgt dafür, dass Überlichtgeschwindigkeiten Ereignisse miteinander verbinden würden, deren zeitliche Reihenfolge vom Bezugssystem abhängt, also nicht fest liegt. Durch geschicktes Manövrieren müsste man so eine Nachricht in die Vergangenheit schicken können.

Damit das Licht "geschluckt" werden kann muss ja wohl eine Kraft wirksam sein, die die Lichtgeschwindigkeit überwiegt und die Photonen bindet.

Weit gefehlt. Die Gravitation muss das Licht ja nicht einholen, sie ist ja überall schon an Ort und Stelle. Nur wenn sich z.B. durch eine schnelle Veränderung der Massenverteilung das Gravitationsfeld lokal ändert, muss sich diese Änderung erst mit c ausbreiten, nicht die Gravitation selbst.

Die Gravitation selbst ist bereits eine Verzerrung der Raumzeit (im Newton'schen Grenzfall nicht des Raums, jedenfalls nicht auffallend), wobei die einfachste Lösung die sog. Schwarzschild-Metrik

(4.1) (cdτ)² = (cdt)²(1 – 2µ) – (dr)²/(1 – 2µ) – (rdϑ)² – (r·sin(ϑ)dφ)²,

mit µ = G·M/c² (G Gravitationskonstante) M Masse des Himmelskörpers ist, vgl. ohne Krümmung:

(4.2) (cdτ)² = (cdt)² – (dr)² – (rdϑ)² – (r·sin(ϑ)dφ)²

Linien, die offensichtlich gekrümmt sind, sind raumzeitlich betrachtet schwächer gekrümmt also solche, die gerade aussehen, weil sie die »geradesten« sind, die dort her verlaufen, sog. geodätische Linien. Ein Beispiel dafür sind Meridiane oder der Äquator auf der Erdoberfläche.

In der Nähe sehr kompakter Körper wie Schwarzer Löcher ist auch der Raum selbst merklich gekrümmt, was man an einem ausgeprägten Gravitationslinseneffekt und an der Periheldrehung jeder elliptischen Bahn bemerkt. 

Auch weichen radiale Abstände immer stärker von Differenzen der Koordinate r ab (s. (4.1)), die nicht mehr den Abstand vom Ursprung, sondern nur noch eine Umkugel um diesen mit der Fläche 4πr² markiert. Bei r=3µ gibt es auch räumlich keine geradere Linie mehr als einen Kreis; sogar Licht bewegt sich dort im Kreis.

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Die Formeln sind zur Präzisierung nicht zur Abschreckung jeweils der Hälfte der Leser da. Ich erkläre gerne jedes Zeichen.

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 32

Da das schwarze Loch schon ein Weilchen da ist, hatte die Gravitation massenhaft Zeit, sich in der Umgebung auszubreiten. Also kein Anlass, sich ein Wettrennen mit vorbeikommenden Photonen zu liefern.

Wie beim Märchen vom Hase und vom Igel ist die Gravitation schon da und wartet nur darauf, sich ein vorbeikommendes Photon schnappen zu können.

Antwort
von Raph101, 38

Die Gravitation kann sich jediglich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Würde die Sonne verschwinden würden wir es in 8 Minuten merken.
Das hat aber nichts mit der Stärke der Gravitation zu tun. Die Stärke wird mit einer Beschleunigung angegeben und diese kann durchaus schneller als das Licht werden. Nur ausbreiten kann sich Gravitation eben nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit:)

Kommentar von Reggid ,

Die Stärke wird mit einer Beschleunigung angegeben und diese kann durchaus schneller als das Licht werden.

eine beschleunigung kann schneller sein als eine geschwindigkeit?? interessant....

Kommentar von Raph101 ,

Wenn die Beschleunigung stark genug ist wird die fluchtgescheindigkeit so stark, dass auch Licht nicht mehr raus kommt oder etwa nicht?

Kommentar von Reggid ,

kann eine strecke schwerer sein als eine masse?

kann eine zeitspanne heisser sein als eine temperatur?

Kommentar von SlowPhil ,

Die Fluchtgeschwindigkeit bei r=R hat nichts mit der Fallbeschleunigung bei r=R zu tun, sondern mit der Energiedifferenz zwischen r=R und r→∞.

Außerdem ist sie bei Schwarzen Löchern keine geeignete adäquate Beschreibung.

Kommentar von Raph101 ,

Aber hängt nicht die Beschleunigung hier auch mit der Energie zusammen. umso höher die Beschleunigung umso mehr Energie braucht es?

Antwort
von Reggid, 23

es handelt sich um ein statisches gravitationsfeld.

das hat also nichts mit der ausbreitungsgeschwindigkeit von änderung im gravitationsfeld zu tun.

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