Frage von maxim008, 35

Braucht man bei dieser Matheaufgabe die Integrationsregel?

Hallo,

gegeben ist die 2. Ableitung der Funktion f durch f´´(x) = 6x + b; b ∈ R. Die Wendetangente hat die Gleichung y = 4x - 8. Diese berührt das Schaubild von f auf der x-Achse. Nun soll ich den Funktionsterm f(x) bestimmen.

Meine Idee war zuerst, da die Wendetangente das Schaubild von f auf der x-Achse berührt (Wendepunkt), müssten auch beide dieselbe Nullstelle haben. Also:

y = 4x - 8 (Gleichung der Wendetangente)

0 = 4x - 8 | +5

8 = 4x | /4

2 = x

Nun setze ich die Nullstelle auch in die 2. Ableitung ein, um b herauszubekommen:

f´´(2) = 6*2 + b

0 = 12 + b | -12

-12 = b

Die Sache ist nun, dass ich ab dieser Stelle mir ziemlich unsicher bin, was ich zutun habe. Ich nehme aber an, dass ich integrieren muss. Bloß das Problem ist, dass wir das im Matheunterricht noch nie gemacht haben. Ich weiß deshalb, was integrieren ist, weil mein Physiklehrer es mal ganz kurz erwähnt hat. Und ich kann mir unmöglich vorstellen, dass unser Mathelehrer uns Aufgaben aufgibt, die wir eigentlich noch gar nicht lösen können. Aber gut, ich hab jetzt einfach mal integriert:

f´(x) = 3x² + bx + c

f(x) = x³ + (b/2)*x² + cx + d

f´(2) = 12 - 24 + c

0 = -12 + c | +12

12 = c

f(2) = 8 - 24 + 24 + d

0 = 8 + d | -8

-8 = d

f(x) = x³ - 6x² + 12x - 8

Stimmt nun dieser Funktionsterm oder ist er falsch?

Antwort
von iokii, 24

Du kannst ja einfach nachprüfen, ob er alle Bedingungen erfüllt.

Kommentar von maxim008 ,

Nur stehen im Text leider kaum Angaben zur Funktion. Deswegen weiß ich nicht, wie ich das überprüfen soll.

Kommentar von iokii ,

Schau nach, ob die Wendetangente diese Gleichung hat und ob sie den Graphen an der x-Achse schneidet.

Und außerdem muss ja noch die 2. Ableitung die richtige sein.

Kommentar von maxim008 ,

Ja, sie schneidet den Graphen in x = 2

Kommentar von iokii ,

Dann wird es wohl richtig sein.

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