Frage von blackcanary66, 46

Brauche sehr dringend hilfe bei mathematik?

Es gegt um aufgabe a wie berchne ich den erwartungswert des gewinns und ob es sich lohnt

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 10

Du weißt, wie man den Erwartungswert eines Experimentes bestimmt? Du multiplizierst die einzelnen Ergebnisse des Experimentes mit ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit und addierst die Ergebnisse.

In diesem Fall geht es um den Gewinn: X = Gewinn (aus Spielersicht)

Welche Gewinnmöglichkeiten gibt es: Im Fall des Gewinns +7€, sonst -2€.

Nun musst Du ermitteln, mit welcher Wkeit die Augensumme der beiden Würfel 7 beträgt (das ergibt 7 € Gewinn), mit der Rest-Wkeit hast Du 2 € Verlust.

Für Dich lohnt sich das Spiel, wenn Du auf Dauer einen (positiven) Gewinn machst, also wenn E(X) positiv ist.

Langt das als Weg?

Kommentar von blackcanary66 ,

nicht wirklich sorry blicke echt micht durch

Kommentar von KDWalther ,

Okay, dann konkreter (wobei ich auch auf die Antworten von Willy1729 und Ellejolka verweise):

Die Augensumme 7 kommt mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 vor; also beträgt die Wkwit, keine "7" zu haben, 5/6.

Somit hat Deine Zufallsgröße X: Gewinn   folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

P(7) = 1/6   P(-2) = 5/6.

Damit komme ich für den Erwartungswert auf:

E(X) = 7·1/6 + (-2)·5/6 = 7/6 - 10/6 = -3/6 = -1/2

Das bedeutet, dass Du im Durchschnitt pro Spiel 1/2 Euro = 50 Cent verlierst.

Das Spiel lohnt sich also - für den Anbieter des Glückspiels! :-)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 2

Hallo,

bei zwei Würfen mit einem Würfel gibt es 6²=36 mögliche Kombinationen.

Sechs von ihnen ergeben die Summe von 7.

6/36=1/6

Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist 1/6, somit ist die Verlustwahrscheinlichkeit 1-1/6=5/6

Wenn Du 6 Spiele machst, gewinnst Du, wenn alles nach dem Erwartungswert liefe, eins, während Du fünf verlierst.

Du gewinnst also 7 Euro, verlierst aber 5*2=10 Euro, machst also in sechs Spielen 3 Euro Verlust, macht pro Spiel 3/6=0,50 Euro Verlust.

Natürlich kannst Du diese Werte kaum erwarten, wenn Du wirklich sechs Spiele spielst. Bei 600 Spielen aber würden sich die ttsächlichen Werte dem Erwartungswert angleichen. Du würdest etwa 700 Euro gewinnen, aber 1000 Euro wieder verlieren, was in 600 Spielen einen Verlust von 300 Euro, 0,50 Euro pro Spiel bedeuten würde.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 5

zuerst überlegst du, wie oft die Augensumme 7 möglich ist;

(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)......

glaube 6 mal; dann          (36 Pärchen gibt es bei 2 Würfeln)

6/36 • 7€ + 30/36 • (-2€) = .........  das ist dann der Erwartungswert.

also lohnt sich nicht!

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