Frage von yoda987, 40

Brauche Hilfe zu Quadratischen Gleichungen komm nicht Klar?

Hi hab nen neuen Mathelehrer der erklärt alles so schlecht, dass ich gar nicht mehr klar komme. Wir nehmen zzt. Quadratische Gleichungen, Funktionen und Graphen durch. Jetzt soll ich aus ner Nullstellenformel den Wert für X ausrechnen nur wie geht das? hier ne Beispielaufgabe aus meinen Hausaufgaben x² - 2x + 0 = 0 bin für jede Hilfe Dankbar

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 20

Hallo,

das Beispiel ist schlecht gewählt, denn hier benötigst Du keine Formel. Hier reicht es, ein x auszuklammern:

x*(x-2)=0

Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. 

Also ist x*(x-2)=0, wenn x entweder gleich Null ist, oder wenn x gleich 2 ist.

Entweder steht dann da 0*(x-2)=0 oder 2*(2-2)=0, was in beiden Fällen eine wahre Aussage ergibt.

Eine Formel brauchst Du z.B. bei x²+3x-2=0.

Hier reicht es nicht mehr, ein x auszuklammern.

Hier nimmst Du den Faktor vor dem x, halbierst ihn, multiplizierst ihn mit -1:

3:2=1,5

1,5*(-1)=-1,5

Du schreibst. -1,5+ oder - Wurzel aus (1,5²+2). Die +2 unter der Wurzel ist die Zahl ohne x mit umgekehrtem Vorzeichen. Aus -2 wird also +2.

Die Zahl, die quadriert wird, ist die Hälfte der Zahl vor dem x. Du kannst sie immer als positive Zahl nehmen, weil sie durch das Quadrieren ohnehin ein positives Ergebnis liefert.

So bekommst Du die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung.

x ist entweder -1,5+Wurzel aus 4,25 (das ist 1,5²+2)=0,562

oder -1,5- Wurzel aus 4,25=-3,562

Diese Formel nennt man pq-Formel. Sie funktioniert aber nur, wenn vor dem x² keine Zahl steht (außer 1, die man normalerweise nicht hinschreibt, weil 1*x²=x² ist).

Steht vor dem x² z.B. eine 2, mußt Du vor Anwendung dieser Formel alles durch 2 teilen. Aus 2x²-4x+8=0 wird dann x²-2x+4=0.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von yoda987 ,

Ok pq Formel bekomm ich mit hin mit Übung...danke für die schnelle Antwort

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 16

x²-2x=0 | x ausklammern

x*(x-2)=0

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

x1=0

x-2= | +2

x2=2

Die Funktion hat also Nullstellen bei 0 und 2.

Meist muss/kann man jedoch ein Lösungsverfahren wie z.B. die P/Q-Formel oder quadr. Ergänzung nehmen. Hier geht es jedoch viel leichter.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten