Frage von Rollertype19, 24

Brauche Hilfe in Mathematik, wie wird das berechnet?

Habe eine Aufgabe bei der die Fläche vorhanden ist und 2. Funktionsgleichungen: f (x) = ×^2 +1 und g (x)= (a^2 + 1) × x^2 Die gesuchte Fläche ist dabei 4/3 Grenzen sind nicht angegeben, diese finde ich doch durch die Schnittpunkte heraus? Wie geht man vor?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 10

Durch die Schnittpunkte von f(x) und g(x) !

f(x) = x ^ 2 + 1

g(x) = (a ^ 2 + 1) * x ^ 2

Gleichsetzen -->

x ^ 2 + 1 = (a ^ 2 + 1) * x ^ 2

a ^ 2 * x ^ 2 = 1 | : a ^ 2

x ^ 2 = 1 / a ^ 2 | √(...)

x _ 1 = - (1 / a)

x _ 2 = + (1 / a)

∫ von - (1 / a) bis + (1 / a) über (f(x) - g(x)) = 4 / 3

f(x) - g(x) = x ^ 2 + 1 - (a ^ 2 + 1) * x ^ 2 = 1 - a ^ 2 * x ^ 2

∫ (1 - a ^ 2 * x ^ 2) * dx = x - a ^ 2 * x ^ 3 / 3 + C

((1 / a) - a ^ 2 * (1 / a) ^ 3 / 3) - ((- (1 / a)) - a ^ 2 * (- (1 / a)) ^ 3 / 3) = 4 / (3 * a)

4 / (3 * a) = 4 / 3 | * (3 * a)

4 = (4 / 3) * (3 * a)

4 = 4 * a

a = 1

Probe -->

http://goo.gl/pED1EA

Die Probe stimmt !!

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Fazit :

Mit dem Parameter a = 1 hat der zwischen den Kurven f(x) und g(x) eingeschlossene Flächeninhalt einen Wert von 4 / 3

Das Intervall läuft von -(1 / a) bis +(1 / a) weil dort die x-Werte der Schnittpunkte liegen.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 24

richtig, durch die Schnittpunkte erhälst Du die Grenzen der Fläche, also f(x)=g(x) ausrechnen.

Dann das Integral in diesen Grenzen von f(x)-g(x) bestimmen. (Ist das Ergebnis negativ, nimmst Du natürlich den Betrag, da es sich um eine Fläche handelt)

Dann bekommst Du eine Fläche raus, die von a abhängig ist, dieses Ergebnis dann gleich 4/3 setzen, und nach a umformen, fertig!


Kommentar von Rollertype19 ,

Aber die Schnittpunkte beinhalten dann jedoch auch oder?

Wie löse ich in der 2. Gleichung das a aus der klammer heraus?

Kommentar von Rhenane ,

einfach Klammer auflösen: g(x)=a²x²+x²

Kommentar von Rollertype19 ,

Danke :)

Kommentar von Rollertype19 ,

A* anstatt auch

Antwort
von Pizzashop24, 21

also an deiner stelle würde ich die beiden Graphen aufzeichnen das hilft oft es besser zu verstehen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 14

x²=a² also x1 = a und x2 = -a

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