vorab.: ich bin nicht der hellste in mathe und möchte eine erklärung bekommen, nicht das das thema direkt gelöscht wird, weil ich zu faul wäre oder so. folgendes problem: mathelehrerin ist krankt geworden und donnerstag schreiben wir vergleichsklausur welches auch das thema beinhaltet. Da der Lehrkörper aber krank ist, dürfen wir uns dies mit dem Mathebuch selber beibringen. Ich versteh aber nur Bahnhof:( Aufgabe: Leiten sie die Funktion f(x)= 5x^9-3,5x^8-7x^5+2,75x^4-2x^3+100x² mithilfe der Ableitungsregeln so lange ab, bis die Ableitungsfunktion eine konstante Funktion ist. Bitte um hilfe was gerechnet werden muss.
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1Antwort von
BistDuSicherBistDuSicher
Vorweg: Habt ihr die Regeln fürs Ableiten schon durchgemacht? Wenn du bei Googel Differentationsregel eingibst findest du einiges, müsse aber eh auch in deinem Mahteuch stehen.
In deinem Beispiel brauchst du aber nur zwei Dinge zu wissen:
vx^n nach x abgeleitet (also v ist eine Konstante, wie die 5 in x^9) ist das selbe wie (n)vx^(n-1), also die Hochzahl wird nach vorne Gezogen (mit ihr wird multipliziert) und dann wir ihr eins abgezogen (Bsp. 5x^9 abgeleitet = 59x^(9-1)=45*x^8)
Bei allen + und - kannst du unterteilen, also die einzelnen Summanden extra Ableiten. (also 5x^9-3,5x^8) abgeleitet ist 5x^9 abgeleitet (45x^8) - 3.5x^8 abgeleitet (28x^7) also insgesamt = 45x^8-28x^7
So machst du weiter, du leitest jeden Teil extra ab. Dann hast du eine Funktion, deren höchste Hochzahl x^8 ist. Du willst, dass die Funktion konstant ist, d.h. das gar kein x mehr vorkommt, also die höchste Hochzahl 0 ist (denn x^0=1) Darum musst du die Funktion, die du herausbekommen hast noch einmal ableiten, dann ist die höchste Hochzahl x^7, dann noch einmal (dann ist sie x^6)- hier wirst du dann sehen, dass der Ausdruck ganz hinten schon kein x mehr hat (100x^2 abgeleitet = 200x^1, das abgeleitet gleich 200x^0, also eigentlich nur mehr 200, das noch einmal abgeleitet fällt dann ganz weg, denn 200x^0 abgeleitet ist 0200*..., also =0), dann leitest du immer wieder ab, bis du auch beim ersten Ausdruck x^0 hast, dabei werden nach und nach alle hinteren Ausdrücke 0 werden. Du hast also nur mehr eine Zahl- und das ist eine konstante Funktion.
War das verständlich?
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1Antwort von fuitak
Ich würde sagen das heißt, dass man so oft ableiten soll, bis entweder kein x mehr da ist, oder bis es nur eine Gerade ist.
Das Ableiten ist ganz einfach. Du leitest die Einzelterme (getrennt durch Plus- oder Minuszeichen) einfach einzeln ab.
z.B. 5x^9 ableiten -> 9*5x^(9 - 1) (9 heruntergeholt und links mit malpunkt drangehängt und Hochzahl um 1 verkleinert)
9*5x^(9 - 1) = 45x^8
Zweiten Einzelterm ableiten: -3,5x^8 -> -8*3,5x^7 = -28x^7
...
1 Ableitung: 45x^8 -28x^7 - ...
So oft ableiten, bis nur noch irgendwo x steht (ohne Potenz), bzw. bis kein x mehr da ist. (Das x verschwindet, wenn da x^1 steht und man es dann ableitet)
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1Antwort von
EmoDocEmoDoc
Hallo! Kennst du normale Ableitungsregel?
Kommentar von kenny666kenny666 nein. ich habe nicht viel ahnung in mathe. komme mit unserer mathelehrerin sowieso gar nicht zurecht da sie einfach nicht richtig erklärt(mehr so ähnlich wie an der uni, vorne professor der rest hört zu und wenn einer was nicht versteht dann sollen wir in gruppen arbeiten in denen auch fast nie einer was versteht.. von daher ist das ein tieflgründigeres problem mit mir und der mathematik^^
Kommentar von EmoDocEmoDoc Also bei einer Ableitung geht man wie folgt vor:
Du hast eine Gleichung mit mehreren Terme (ein Term ist immer ein Teil mit einem bestimmten X^n (n= 1; 2 ; 3 ; usw) Beispiel f(x) = 8 x°3 + 5 x°2 + 4 ; bei der 4 müsste eigentlich noch X^0 stehen, aber X°0=1 , also läßt man das weg.
die erste Ableitung des ersten Terms : 8 x°3 lautet : 3 * 8 x°2
Die 3 vom vorherigen Exponenten wird multiplikativ vor den neuen Term geschrieben und der Exponent wird um "1" erniedrigt
Also, wie müßte dann die Ableitung des 2. Terms 5 x°2 lauten ?
2 * 5 x°1 =10 x
Verstanden oder noch nicht?
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0Antwort von
krustyderklownkrustyderklown
Beim Ableiten kommt der Exponent als Faktor vor die Variable und der Exponent wird um 1 verkürzt:
f(x) = ax^b
f'(x) = bax^(b-1)
f''(x) = (b-1)bax^(b-2)
usw.
Wenn die Funktion wie bei dir aus mehreren Summanden besteht, dann ist die Regel auf alle Summanden anzuwenden.
Für eine konstante Funktion f(x) = c ist f'(x) = 0
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0
f(x) = 5x^9-3,5x^8-7x^5+2,75x^4-2x^3+100x²
f '(x) = 9 * 5x^8 - 8 * 3,5x^7 - 5 * 7x^4 + 4 * 2,75x^3 - 3 * 2x² + 2 * 100x
f ''(x) = .....
f '''(x) = ....
usw.
sooft ableiten bis die mehrfach abgeleitete Funktion kein x mehr enthält, dann ist sie eine konstante Funktion
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0Antwort von
koile183koile183
solange ableiten bis kein x mehr da ist (bzw nur noch x^0 (=1))
das heißt in diesem fall du musst 9 mal ableiten, danach steht dann nur noch eine konstante auf der rechten seite
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0Antwort von
sumsalasumsala
f(x) = x^n
f ' (x) = n x^(n-1)
f '' (x) = n(n-1) x^(n-2)
f''' (x) = n(n-1)(n-2) x^(n-3)
im konkreten Beispiel:
f(x) = 100x²
=> f ' (x) = 2 100 x = 200 x
=> f '' (x) = 200
=> f ''' (x) = 0
Diese Frage
der höchste term lautet: 5x^9 Aso muss insgesamt 9 mal abgeleitet werden bis X^0 erscheint. Da sich der Exponent bei jeder Ableitung um "1" erniedrigt gilt:
Ergebniss: Konstante = 9! * 5 (! bedeutet Fakultät also: 9 * 8 * 7 * ... * 1)