TimtmoTimtmo
Hallo! Ich habe folgendes Problem: Ich suche die Funktion f(x) = ax²+bx+c und habe folgende Bedingungen:
I. P1(4/4) II. P2(8/2,5) III. f ´(4) = 0
Bitte löst mir die Aufgabe komplett weil ich mit Ansätzen sowieso nicht weiter komme, probiere es schon seit einer Stunde und weiß auch wie ich vorgehen muss aber mache wohl irgendwo einen Fehler.
Schonmal Danke im Voraus! : )
JotEsJotEs
f ' ( 4 ) = 0
führt zu folgender Gleichung ( f ' ( x ) = 2 * a * x + b ):
0 = 8 * a + b
Zusammen mit den beiden anderen Gleichungen:
4 = 16 * a + 4 * b + c
2,5 = 64 * a + 8 * b + c
hat man also ein lineares Gleichungssystem, welches man lösen muss, um die Werte von a, b, c zu bestimmen:
.
0 = 8 * a + b
4 = 16 * a + 4 * b + c
2,5 = 64 * a + 8 * b + c
<=>
b = - 8 * a
4 = 16 * a + 4 * ( - 8 * a ) + c
2,5 = 64 * a + 8 * ( - 8 * a ) + c
<=>
b = - 8 * a
4 = 16 * a - 32 * a + c
2,5 = 64 * a - 64 * a + c
<=>
b = - 8 * a
2,5 = c
4 = - 16 * a + 2,5
<=>
b = - 8 * a
2,5 = c
1,5 = - 16 * a
<=>
b = - 8 * a
2,5 = c
a = - 3 / 32
<=>
b = - 8 * ( - 3 / 32 ) = 3 / 4
2,5 = c
a = - 3 / 32
.
Die gesuchte Funktion f ( x ) lautet somit:
f ( x ) = - 3 / 32 * x ^ 2 + 3 / 4 * x + 2,5
.
Probe:
f ( 4 ) = - 3 / 32 * 16 + 3 / 4 * 4 + 2,5
= - 1,5 + 3 + 2,5 = 4 ( korrekt )
.
f ( 8 ) = - 3 / 32 * 64 + 3 / 4 * 8 + 2,5
= - 6 + 6 + 2,5 = 2,5 ( korrekt )
.
f ' ( x ) = - 3 / 16 * x + 3 / 4
f ' ( 4 ) = - 3 / 16 * 4 + 3 / 4
= - 3 / 4 + 3 / 4 = 0 ( korrekt )
ArchEnemaArchEnema
Musste schon selber lösen. Schreib deinen Rechenweg mal hier rein, dann sagt man dir auch wo der Fehler ist!
Nur nochmal als Tipp: Du hast 3 Punkte, macht 3 Gleichungen. Diese Gleićhungssystem musst du nach a, b und c auflösen.
TimtmoTimtmo weiß ich doch! ich dreh hier gleich am rad
Hyperdepp Du erhällts 3 Gleichungen:
I: 4=16a+4b+c ;II: 2,5=64a+8b+c; III: 0=8a+c+4
=> III: c=-8a-4
und dann das c in I und II einsetzten und dann eleminieren
TimtmoTimtmo wie kommst du auf 0=8a+c+4? f´(x)=2ax+b da gibt es kein c mehr...
ArchEnemaArchEnema Muss wohl auch 8a + b = 0 heißen...
Hyperdepp ja sorry mein Fehler. hab beim ableiten irgendwie mist gebaut...
Danke!!! : ) Du bist mein Held! ; )